Finite Group Databasebeta

← #26207624

Subgroups — #26207624

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254989C211yesmaximal, characteristic
5#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625325—21no—
18#15689830C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689521C2211yescharacteristic, complemented
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689454—21no—
30#15689442—21no—
31#15689425—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689411—21no—
35#15689409C2211yescharacteristic, complemented
36#15689403C2211yescharacteristic, complemented
37#15689370—21no—
38#15689352—21no—
39#15689352—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689324C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689275—21no—
46#15689269—21no—
47#15689264—21no—
48#15689253C2211yescharacteristic, complemented
49#15689235—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52C2×#13093956—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—44no—
79C2×#10625325—41no—
80C2×#10625325D411yescharacteristic
81C2×#10625335—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094023—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094008—41no—
91#13094004—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094001—41no—
95#13094001—41no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093998—21no—
99#13093994—41no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103D4×Dic47—21no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—41no—
114#13093956D411yescharacteristic
115#13093955—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118Dic47⋊C8—21no—
119#13093949—21no—
120#13093949—21no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093947—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093934—21no—
131C2×D8×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175D8×C47SD1614yescomplemented
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213#10625325—22no—
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—81no—
219#10625325—81no—
220#10625325—82no—
221#10625324—42no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232D4×C47C2×SD1612yescomplemented
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47—82no—
252C2×Dic47—161no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—81no—
260D188—82no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47C2×SD1612yescomplemented
277C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8D4711yescharacteristic, complemented
323C2×C47—42no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#327211yescharacteristic
326C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C47#329111yescharacteristic
328D47—81no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8C2×D4711yescharacteristic
366#436—471no—
367C8×D4C2×D4711yescharacteristic
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
369C2×#106—941no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
380C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—471no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—941no—
398C2×D8D18811yescharacteristic
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—21no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—941no—
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—941no—
427#107D18811yescharacteristic
428#106—471no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—471no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—471no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102D18811yescharacteristic
453#102D18811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8C22×D4711yescharacteristic
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—471no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—3761no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4—1882no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4C2×D18811yescharacteristic
483C2×D4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—942no—
491SD16—3762no—
492SD16—3761no—
493SD16—3761no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—1882no—
500D8#1062532514yescomplemented
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8C2×D18811yescharacteristic
510C2×C8C2×D18811yescharacteristic
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—3761no—
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—1881no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4C2×#1062532512yes—
565D4C2×#1062532512yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8C2×#1062532512yescomplemented
594C8#1309404812yescomplemented
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—3761no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22D4×D18811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—3761no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C22×#1062532511yescharacteristic
619C4C2×#1309404811yescharacteristic
620C4#1568993011yescharacteristic
621C4#1568993511yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—3761no—
625C2—7521no—
626C2#2025498911yescharacteristic
627C2D4×#1062532511yescharacteristic
628C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenterC8×D8D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255746C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20242975C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242675C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×D8×C47C2semidirect
18. #15689830C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
25. #15689521C22semidirect
35. #15689409C22semidirect
36. #15689403C22semidirect
48. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
175. D8×C47SD16semidirect
232. D4×C47C2×SD16semidirect
276. C8×C47C2×SD16semidirect
277. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C8×D8D47semidirect
368. C8×D4C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
379. D4⋊C8C2×D47semidirect
380. C82C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
500. D8#10625325semidirect
565. D4C2×#10625325semidirect
593. C8C2×#10625325semidirect
594. C8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202557462
D4×#106253252
#202549892
#202429752
#202428882
#202428612
#202427632
#202427292
#202426752
#202426532
#202425062
#202424622
#202422802
C8×D8×C472
#1989047