Finite Group Databasebeta

← #26207627

Subgroups — #26207627

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20242975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689778C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689521C2211yescharacteristic, complemented
25#15689521C2211yescharacteristic, complemented
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689452—21no—
30#15689440—21no—
31#15689424—21no—
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic, complemented
36#15689404C2211yescharacteristic, complemented
37#15689369—21no—
38#15689353—21no—
39#15689349—21no—
40#15689329C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689275—21no—
46#15689270—21no—
47#15689263—21no—
48#15689236—21no—
49C4×D376C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—41no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625336—21no—
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×D376D411yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094016—21no—
91#13094006—41no—
92#13094004—21no—
93#13094004—41no—
94#13094003—21no—
95#13094002—41no—
96#13094000—21no—
97#13093999—21no—
98#13093998—21no—
99#13093995—21no—
100#13093994—41no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958D411yescharacteristic
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956—21no—
114#13093956—41no—
115#13093955—21no—
116#13093955—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13093949—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—22no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—42no—
213D376SD1614yescomplemented
214#10625325—42no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—81no—
218#10625325—81no—
219#10625325—82no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188C2×SD1612yes—
257D188C2×SD1612yescomplemented
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264C4×D47—161no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—22no—
272C8×C47—21no—
273C8×C47—21no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47C2×SD1612yescomplemented
277C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—41no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590D4711yescharacteristic, complemented
322C8×D8—471no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—42no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#442—941no—
364C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
365C4×D8—471no—
366#436C2×D4711yescharacteristic
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332—471no—
375#331—471no—
376Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
380C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—1881no—
395C2×SD16—1884no—
396C2×SD16D18811yescharacteristic
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—471no—
405C4⋊Q8—941no—
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—941no—
429#106—941no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—1881no—
436#106D18811yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—941no—
443#103—941no—
444#103—941no—
445#103D18811yescharacteristic
446#102—471no—
447#102—471no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102D18811yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D4711yescharacteristic
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—3761no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1882no—
482C2×D4—1881no—
483C2×D4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—22no—
491SD16—3762no—
492SD16—3761no—
493SD16—3761no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—1882no—
508C2×C8—1882no—
509C2×C8C2×D18811yescharacteristic
510C2×C8C2×D18811yescharacteristic
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3761no—
547Q8—3762no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—472no—
555D4—472no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3761no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C22×D18811yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1881no—
592C8—1881no—
593C8SD16×D4712yescomplemented
594C8#1309405212yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—3761no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22D4×D18811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—3761no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309405211yescharacteristic
620C4#1568993011yescharacteristic
621C4#1568993511yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—1882no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025499011yescharacteristic
627C2SD16×D18811yescharacteristic
628C2#2025518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255747C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
5. #20242975C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242860C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242674C2semidirect
11. #20242654C2semidirect
12. #20242506C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
18. #15689833C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
24. #15689521C22semidirect
25. #15689521C22semidirect
35. #15689408C22semidirect
36. #15689404C22semidirect
51. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
213. D376SD16semidirect
257. D188C2×SD16semidirect
276. C8×C47C2×SD16semidirect
277. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1590D47semidirect
362. #446C2×D47semidirect
371. #334C2×D47semidirect
376. Q8⋊C8C2×D47semidirect
380. C82C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
593. C8SD16×D47semidirect
594. C8#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202557472
SD16×D1882
#202549902
#202429752
#202428872
#202428602
#202427642
#202427302
#202426742
#202426542
#202425062
#202424632
C8×D3762
C47×#15902
#1989047