Finite Group Databasebeta

← #26207628

Subgroups — #26207628

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625325—21no—
18#15689834C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689443—21no—
30#15689421—21no—
31#15689412—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic, complemented
34#15689404C2211yescharacteristic, complemented
35#15689372—21no—
36#15689353—21no—
37#15689352—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689276—21no—
42#15689272—21no—
43#15689271—21no—
44#15689264—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689232—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625334C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—44no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—41no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334D411yescharacteristic
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094023—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094009—41no—
90#13094004—21no—
91#13094003—21no—
92#13094001—41no—
93#13094000—21no—
94#13094000—41no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97#13093998—21no—
98#13093994—41no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103#13093986—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957D411yescharacteristic
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—41no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—42no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94—81no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175SD16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—42no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336—82no—
193#10625334SD1614yescomplemented
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—22no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—41no—
230Q8×C47—41no—
231Q8×C47—81no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47C2×SD1612yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188—82no—
259D188C2×SD1612yescomplemented
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—161no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—82no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—22no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686—471no—
315#1671D4711yescharacteristic, complemented
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—42no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329D47—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492—471no—
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—941no—
348#476C2×D4711yescharacteristic
349#475—471no—
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#460—471no—
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446—471no—
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4C2×D4711yescharacteristic
369C2×#106—941no—
370#335—471no—
371#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331—471no—
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—471no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1884no—
396C2×SD16—1881no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127—471no—
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8—471no—
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—941no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—471no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—471no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—941no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—471no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—3761no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×Q8—1882no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—3761no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—1881no—
479C2×D4—1882no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—942no—
492SD16—3761no—
493SD16—3762no—
494SD16—3761no—
495SD16—1882no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—941no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—3762no—
541C23—3762no—
542C23—1881no—
543C23—7521no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—21no—
553D4—472no—
554D4—941no—
555D4—941no—
556D4—941no—
557D4—3761no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1881no—
562D4—1881no—
563D4—1881no—
564D4—1881no—
565D4SD16×D4712yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—941no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3762no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—472no—
591C8—942no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8#1309405112yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—942no—
599C22—3761no—
600C22—3761no—
601C22—3761no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—1881no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4C2×#1309405111yescharacteristic
620C4#1568993011yescharacteristic
621C4#1568993211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3761no—
624C2—1882no—
625C2—7521no—
626C2#2025499111yescharacteristic
627C2#2025508111yescharacteristic
628C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254991C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256286C2semidirect
2. #20255744C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242649C2semidirect
11. #20242503C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
18. #15689834C22semidirect
23. #15689519C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
33. #15689405C22semidirect
34. #15689404C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
193. #10625334SD16semidirect
259. D188C2×SD16semidirect
275. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C47⋊C8C2×SD16semidirect
315. #1671D47semidirect
339. #498C2×D47semidirect
371. #334C2×D47semidirect
372. #333C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
594. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562862
#202557442
D4×#106253252
#202549912
#202429762
#202428902
#202428632
#202427302
#202426732
#202426492
#202425032
#202424612
#202422772
C8×#106253342
C47×#16712
#1989047