Finite Group Databasebeta

← #26207629

Subgroups — #26207629

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689833C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689521C2211yescharacteristic, complemented
24#15689519C2211yescharacteristic, complemented
25#15689519C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689452—21no—
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689404C2211yescharacteristic, complemented
35#15689366—21no—
36#15689355—21no—
37#15689351—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689272—21no—
43#15689267—21no—
44#15689260—21no—
45#15689236—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336D411yescharacteristic
78SD16×D47—44no—
79C2×D376D411yescharacteristic
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094016—21no—
88#13094009—41no—
89#13094004—21no—
90#13094004—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13094000—21no—
94#13093999—21no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958D411yescharacteristic
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093955—21no—
112#13093955—21no—
113#13093955—41no—
114#13093955D411yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—22no—
191#10625336—42no—
192#10625335—42no—
193#10625335—81no—
194#10625335—82no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D376SD1614yescomplemented
218#10625325—42no—
219#10625324—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47—161no—
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—82no—
256D188C2×SD1612yes—
257D188C2×SD1612yescomplemented
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—82no—
265C4×D47—82no—
266C4×D47—161no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270Dic94—81no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C8×C47C2×SD1612yescomplemented
276C47⋊C8—22no—
277C47⋊C8—21no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47D4211yescharacteristic
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—164no—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—41no—
298C4×C47—81no—
299C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47#57711yescharacteristic
303Dic47—41no—
304Dic47—41no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308#3384—471no—
309#3335—471no—
310D4×SD16—471no—
311#3272—471no—
312#1705—471no—
313#1691—471no—
314#1686D4711yescharacteristic, complemented
315#1671—471no—
316#1665—471no—
317#1654—471no—
318#1651—471no—
319#1629—471no—
320#1622—471no—
321#1590—471no—
322C8×D8—471no—
323C2×C47—161no—
324C2×C47#327211yescharacteristic
325C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C47#329111yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—42no—
329D47—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331C22×SD16—941no—
332#554—471no—
333D4×Q8—471no—
334#547—471no—
335D42—471no—
336#501—941no—
337#498—471no—
338#498—471no—
339#498—471no—
340#492—471no—
341#492—471no—
342#492C2×D4711yescharacteristic
343#483—941no—
344#481—941no—
345#478—941no—
346#476—471no—
347#476—471no—
348#476—941no—
349#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
350#474—471no—
351#468—941no—
352#465—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#460C2×D4711yescharacteristic
357#459—471no—
358#450—941no—
359#450—941no—
360#449—941no—
361#448—941no—
362#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
363#442—941no—
364C4×SD16—471no—
365C4×D8—471no—
366#436—471no—
367C8×D4—471no—
368C8×D4—471no—
369C2×#106—941no—
370#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#334—471no—
372#333—471no—
373#332—471no—
374#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#331C2×D4711yescharacteristic
376Q8⋊C8—471no—
377D4⋊C8—471no—
378D4⋊C8—471no—
379D4⋊C8—471no—
380C82—471no—
381C47#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—941no—
385C22×D4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—471no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—1881no—
396C2×SD16—1884no—
397C2×D8—471no—
398C2×D8—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C22×C8—941no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
406#127C22×D4711yescharacteristic
407#125—941no—
408#123—1881no—
409C22⋊Q8—941no—
410C22⋊Q8—941no—
411C22⋊Q8—941no—
412C22⋊Q8—1881no—
413C22⋊Q8—1881no—
414#121—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417#120—1881no—
418C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
419C4×D4—471no—
420C4×D4—471no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426#107—471no—
427#107—941no—
428#106—21no—
429#106—471no—
430#106—941no—
431#106—941no—
432#106—941no—
433#106—941no—
434#106—941no—
435#106—941no—
436#106—1881no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—471no—
444#103—941no—
445#103—941no—
446#102—21no—
447#102—471no—
448#102—471no—
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457#97—21no—
458C4×C8—471no—
459C4×C8—471no—
460C4×C8C22×D4711yescharacteristic
461C24—1881no—
462#41—3761no—
463#41—1882no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—3761no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8—1882no—
470C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—471no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—471no—
477C2×D4—3761no—
478C2×D4—3761no—
479C2×D4—1881no—
480C2×D4—1881no—
481C2×D4—1881no—
482C2×D4—1882no—
483C2×D4—1882no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—1881no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—942no—
494SD16—3761no—
495SD16—3762no—
496SD16—1882no—
497SD16—1882no—
498SD16—1882no—
499D8—474no—
500D8—1882no—
501M16—1882no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—471no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—1882no—
510C2×C8—1882no—
511C2×C8D4×D4711yescharacteristic
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—471no—
518C4⋊C4—471no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4—1881no—
525C4⋊C4—1881no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—941no—
530C22⋊C4—941no—
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C22⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—1881no—
535C42—21no—
536C42C23×D4711yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—3762no—
542C23—3762no—
543C23—7521no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3761no—
549Q8—3762no—
550Q8—1881no—
551Q8—1881no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—472no—
558D4—472no—
559D4—941no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—941no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—3762no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—7521no—
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4#1309407011yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—472no—
591C8—942no—
592C8—941no—
593C8—1881no—
594C8SD16×D4712yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—1881no—
601C22—1881no—
602C22—1881no—
603C22—1881no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—7524no—
608C22#1568975711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3761no—
614C4—3761no—
615C4—1881no—
616C4—1881no—
617C4—1881no—
618C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
620C4#1568993211yescharacteristic
621C4#1568993311yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3761no—
624C2—1882no—
625C2—1882no—
626C2#2025498511yescharacteristic
627C2#2025507911yescharacteristic
628C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19890
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255748C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20242974C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242762C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242673C2semidirect
10. #20242650C2semidirect
11. #20242505C2semidirect
12. #20242459C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
18. #15689833C22semidirect
23. #15689521C22semidirect
24. #15689519C22semidirect
25. #15689519C22semidirect
34. #15689404C22semidirect
50. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
217. D376SD16semidirect
257. D188C2×SD16semidirect
275. C8×C47C2×SD16semidirect
279. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1686D47semidirect
349. #475C2×D47semidirect
362. #446C2×D47semidirect
370. #335C2×D47semidirect
374. #332C2×D47semidirect
381. C47#19890semidirect
594. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202557482
#202550792
#202549872
#202429742
#202428882
#202427622
#202427282
#202426732
#202426502
#202425052
#202424592
#202422782
#202421822
C47×#16862
#1989047