Finite Group Databasebeta

← #26207631

Subgroups — #26207631

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20255253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254989C211yesmaximal, characteristic
4#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689777C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689451—21no—
25#15689441—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689408C2211yescharacteristic, complemented
28#15689370—21no—
29#15689354—21no—
30#15689354—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689318C2211yescharacteristic
35#15689275—21no—
36#15689273—21no—
37#15689269—21no—
38#15689262—21no—
39C4×#10625336C2211yescharacteristic
40#15689202C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093948—21no—
44C2×#13093944—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688869C2211yescharacteristic, complemented
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#476—21no—
62C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#442—21no—
66C4×D8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13093999—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093994—41no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×D8×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—81no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×Dic94—21no—
174D8×C47SD1614yescomplemented
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195#10625336—41no—
196#10625336—81no—
197#10625336—81no—
198#10625335—42no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—81no—
217#10625324—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—81no—
230Q8×C47—82no—
231D4×C47—21no—
232D4×C47—21no—
233D4×C47C2×SD1612yes—
234D4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47—161no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—82no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47C2×SD1612yes—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3384D4711yescharacteristic, complemented
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#327311yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#329011yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—21no—
332#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—21no—
341#476—21no—
342#476—471no—
343#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#475—471no—
345#474C2×D4711yescharacteristic
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—21no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—21no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#125—21no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—41no—
405C22⋊Q8—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—1882no—
492D8#1062533614yescomplemented
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—82no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4C2×#1062533612yes—
557D4C2×#1062533612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8C2×#1062533612yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C22×#1062533611yescharacteristic
611C4#1568991911yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—3761no—
617C2—7521no—
618C2#2025499311yescharacteristic
619C2D4×#1062533611yescharacteristic
620C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3384C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenter#3384D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20255253C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20242990C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242809C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242537C2semidirect
12. #20242491C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3384C2semidirect
20. #15689473C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
27. #15689408C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688869C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
57. D4×Q8×C47C22semidirect
59. C47×#498C22semidirect
62. C47×#476C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
174. D8×C47SD16semidirect
304. #3384D47semidirect
328. D4×Q8C2×D47semidirect
332. #498C2×D47semidirect
343. #476C2×D47semidirect
357. #446C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect
492. D8#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202552532
#202552062
#202549892
#202429902
#202428842
#202428602
#202428092
#202427992
#202425952
#202425662
#202425372
#202424912
#202422782
D8×C47⋊C82
C47×#33842
#1989147