Finite Group Databasebeta

← #26207632

Subgroups — #26207632

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254983C211yesmaximal, characteristic
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic, complemented
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689473C2211yescharacteristic, complemented
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689454—21no—
28#15689440—21no—
29#15689421—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689368—21no—
35#15689352—21no—
36#15689351—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689275—21no—
42#15689265—21no—
43#15689264—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689232—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625334C2211yescharacteristic
48#15689200C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C2×#13093949—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094015—21no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13094000—41no—
91#13093998—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958—21no—
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—41no—
118#13093946—21no—
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—41no—
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190#10625335—81no—
191#10625334SD1614yescomplemented
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—41no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625324—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251D188—21no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188C2×SD1612yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—161no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677D4711yescharacteristic, complemented
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#327311yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#329011yescharacteristic
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic, complemented
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460—471no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331C2×D4711yescharacteristic
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—471no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—471no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—42no—
492D8—474no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—81no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4SD16×D4712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—472no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—942no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992011yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993011yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—3761no—
617C2—1882no—
618C2#2025499411yescharacteristic
619C2#2025508111yescharacteristic
620C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254983C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256286C2semidirect
2. #20255254C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242596C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242537C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
22. #15689519C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689473C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#476C22semidirect
63. C8×D4×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
191. #10625334SD16semidirect
312. #1677D47semidirect
343. #476C2×D47semidirect
363. C8×D4C2×D47semidirect
367. #334C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562862
#202552542
#202552112
#202549832
#202429882
#202428902
#202428592
#202428122
#202425962
#202425682
#202425372
#202424902
#202422772
C8×#106253342
C47×#16772
#1989147