Finite Group Databasebeta

← #26207633

Subgroups — #26207633

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20254984C211yesmaximal, characteristic
4#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625334C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic, complemented
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689455—21no—
26#15689420—21no—
27#15689413—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic, complemented
29#15689408C2211yescharacteristic, complemented
30#15689403C2211yescharacteristic
31#15689367—21no—
32#15689351—21no—
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689274—21no—
37#15689266—21no—
38#15689260—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40#15689233—21no—
41C4×#10625334C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
44#103×D47—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic, complemented
46#15688874C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688870C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#554C2211yescharacteristic
57D42×C47C2211yescharacteristic
58C47×#486C2211yescharacteristic
59C47×#481—21no—
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#465—21no—
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#102×C47—21no—
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094050—44no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094006—41no—
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13094003—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957D411yescharacteristic
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093949—21no—
100#13093949—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—41no—
108#13093945D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C2×SD16×C47—21no—
119C2×SD16×C47D411yescharacteristic
120C22×C8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#127×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128#120×C47—41no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47—81no—
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—41no—
162C2×C22⋊D47—41no—
163Q8×D47—42no—
164Q8×D47—81no—
165#10625350—42no—
166#10625350—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174SD16×C47—41no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625335—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—81no—
198#10625335—81no—
199#10625334—42no—
200#10625334SD1614yescomplemented
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—41no—
210#10625329—42no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—161no—
224C22×D47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47C2×SD1612yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—161no—
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256D188—21no—
257D188C2×SD1612yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—164no—
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295D4711yescharacteristic, complemented
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—81no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#327311yescharacteristic
323C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C47#329011yescharacteristic
325D47—42no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42C2×D4711yescharacteristic
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—21no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—21no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#459—471no—
353#450—21no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103—941no—
365C2×#102—21no—
366#335—471no—
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—21no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—941no—
409#120—41no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—1881no—
437#103C22⋊D4711yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—41no—
486SD16—81no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—941no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—81no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—472no—
555D4—941no—
556D4—3762no—
557D4SD16×D4712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—472no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—164no—
597C22—942no—
598C22—1881no—
599C22—1881no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992111yescharacteristic
612C4#1568992611yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—161no—
617C2—1882no—
618C2#2025499511yescharacteristic
619C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
620C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3295C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254984C2
hypercenter#3295D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256287C2semidirect
2. #20255255C2semidirect
4. #20242988C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242858C2semidirect
7. #20242811C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242595C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242538C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625334C2semidirect
15. C47×#3295C2semidirect
17. Q8×D188C22semidirect
20. #15689519C22semidirect
22. #15689474C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
28. #15689410C22semidirect
29. #15689408C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
43. C8×D188C22semidirect
45. #15688875C22semidirect
46. #15688874C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688870C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
54. #15688850C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
200. #10625334SD16semidirect
306. #3295D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562872
#202552552
#202549842
#202429882
#202428892
#202428582
#202428112
#202427942
#202425952
#202425672
#202425382
#202424892
#202422792
C8×#106253342
C47×#32952
#1989147