Finite Group Databasebeta

← #26207634

Subgroups — #26207634

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic, complemented
19#15689778C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic, complemented
24#15689473C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689452—21no—
28#15689443—21no—
29#15689422—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689400C2211yescharacteristic
34#15689369—21no—
35#15689353—21no—
36#15689349—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689276—21no—
41#15689275—21no—
42#15689270—21no—
43#15689260—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic, complemented
45#15689234—21no—
46C4×#10625335C2211yescharacteristic
47C4×D376C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094015—21no—
85#13094006—41no—
86#13094004—21no—
87#13094003—21no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98#13093986—21no—
99#13093986—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—41no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152Q8×D47—42no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156#10625350—42no—
157#10625350—81no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—81no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—81no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—41no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D376—42no—
211D376SD1614yescomplemented
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—81no—
252D188—82no—
253D188C2×SD1612yes—
254D188C2×SD1612yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47C2×SD1612yes—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691D4711yescharacteristic, complemented
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#327311yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329011yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—42no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461C2×D4711yescharacteristic
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8—471no—
361#436C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#334—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—81no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1881no—
490SD16—1882no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—941no—
540Q8—941no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—472no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8SD16×D4712yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992211yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993211yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—1882no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025499611yescharacteristic
619C2#2025508711yescharacteristic
620C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255256C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20242990C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242810C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242596C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242538C2semidirect
12. #20242492C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
18. #15689788C22semidirect
23. #15689473C22semidirect
24. #15689473C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
44. #15689253C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
211. D376SD16semidirect
309. #1691D47semidirect
332. #498C2×D47semidirect
366. #335C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202552562
#202552092
#202549902
#202429902
#202428612
#202428102
#202428002
#202425962
#202425652
#202425382
#202424922
#202422762
#202421822
C47×#16912
#1989147