Finite Group Databasebeta

← #26207635

Subgroups — #26207635

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254991C211yesmaximal, characteristic
5#20242991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
18#15689776C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic, complemented
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689470C2211yescharacteristic
26#15689455—21no—
27#15689441—21no—
28#15689420—21no—
29#15689413—21no—
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic, complemented
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689372—21no—
34#15689354—21no—
35#15689353—21no—
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689273—21no—
40#15689272—21no—
41#15689271—21no—
42#15689263—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic, complemented
44#15689233—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×#10625334C2211yescharacteristic
47#15689200C2211yescharacteristic
48D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D47—21no—
51C2×#13093944—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334D411yescharacteristic
79C2×#10625324—21no—
80C22×C47⋊C8—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094009—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—41no—
88#13094000—21no—
89#13093999—21no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093994—41no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—41no—
113#13093945—21no—
114#13093945D411yescharacteristic
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174SD16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—41no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625334SD1614yescomplemented
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215#10625325—81no—
216#10625324—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—161no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188—82no—
257D188C2×SD1612yes—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C47#57511yescharacteristic
299C4×C47#57611yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643D4711yescharacteristic, complemented
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47#327311yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329011yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554C2×D4711yescharacteristic
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461C2×D4711yescharacteristic
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#125—21no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—42no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1881no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C2×C8—3761no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—472no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4SD16×D4712yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—472no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—941no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—942no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#1568975511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992211yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C4#1568993211yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—3761no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025499211yescharacteristic
619C2#2025507711yescharacteristic
620C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254991C2
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256287C2semidirect
2. #20255250C2semidirect
3. #20255206C2semidirect
5. #20242991C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242862C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
9. #20242800C2semidirect
10. #20242570C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242180C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
17. Q8×D188C22semidirect
21. #15689519C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
31. #15689410C22semidirect
43. #15689254C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
58. #15688852C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#487C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#333C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
195. #10625334SD16semidirect
313. #1643D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
344. #475C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562872
#202552502
#202552062
#202549912
#202429912
#202428902
#202428622
#202428132
#202428002
#202425702
#202425362
#202424932
#202422752
#202421802
C47×#16432
#1989147