Finite Group Databasebeta

← #26207636

Subgroups — #26207636

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689834C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689452—21no—
23#15689440—21no—
24#15689422—21no—
25#15689412—21no—
26#15689410C2211yescharacteristic
27#15689410C2211yescharacteristic, complemented
28#15689405C2211yescharacteristic, complemented
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689366—21no—
31#15689355—21no—
32#15689351—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37#15689275—21no—
38#15689272—21no—
39#15689267—21no—
40#15689263—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42#15689234—21no—
43C4×#10625325C2211yescharacteristic
44C4×D376C2211yescharacteristic
45#15689202C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D47—21no—
49#102×D47—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×D376D411yescharacteristic
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094023—21no—
82#13094015—21no—
83#13094009—41no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13094000—21no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92#13093992—41no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093986—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093947—21no—
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093946D411yescharacteristic
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—41no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625336—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213D376SD1614yescomplemented
214#10625325—41no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229Q8×C47—81no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—82no—
253D188C2×SD1612yes—
254D188C2×SD1612yes—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—161no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—82no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47C2×SD1612yes—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708D4711yescharacteristic, complemented
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#327311yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329011yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—471no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—471no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—941no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—471no—
442#102—471no—
443#102—471no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—471no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1881no—
490SD16—1882no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—471no—
513C4⋊C4—471no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—941no—
542Q8—941no—
543Q8—3762no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—472no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8SD16×D4712yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#1568975811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992011yescharacteristic
612C4#1568992511yescharacteristic
613C4#1568992911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3761no—
616C2—1882no—
617C2—1882no—
618C2#2025499711yescharacteristic
619C2#2025508311yescharacteristic
620C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1708C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1708D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256292C2semidirect
2. #20255252C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242592C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242536C2semidirect
12. #20242488C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1708C2semidirect
18. #15689788C22semidirect
27. #15689410C22semidirect
28. #15689405C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
47. C8×D188C22semidirect
50. #15688876C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#498C22semidirect
62. C47×#487C22semidirect
63. C47×#487C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
213. D376SD16semidirect
308. #1708D47semidirect
332. #498C2×D47semidirect
334. #487C2×D47semidirect
335. #487C2×D47semidirect
376. C82C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562922
#202552522
#202552112
#202549872
#202428842
#202428572
#202428082
#202427942
#202425922
#202425642
#202425362
#202424882
#202422802
C8×D3762
C47×#17082
#1989147