Finite Group Databasebeta

← #26207637

Subgroups — #26207637

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3272C211yesmaximal, characteristic
16#15689830C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689531—21no—
19#15689521C2211yescharacteristic, complemented
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689453—21no—
25#15689439—21no—
26#15689425—21no—
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic, complemented
29#15689411—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689350—21no—
33#15689350—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689274—21no—
37#15689261—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39#15689235—21no—
40C4×#10625335C2211yescharacteristic
41D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13093947—21no—
44C2×#13093945—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688868C2211yescharacteristic, complemented
50#15688867C2211yescharacteristic
51#15688853C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#547C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#468—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#449—21no—
65C4×D8×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094015—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094001—41no—
80#13094001—41no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85#13093957—21no—
86#13093956—21no—
87#13093956—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093947—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—41no—
101#13093947D411yescharacteristic
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47D411yescharacteristic
124C2×M16×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47—41no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—42no—
155C2×D4×C47—42no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—81no—
158C2×D4×C47—81no—
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C22×Dic47—41no—
167C22×Dic47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—42no—
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178D8×C47SD1614yescomplemented
179M16×C47—42no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196C22⋊Dic47—41no—
197#10625335—41no—
198#10625335—81no—
199#10625335—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8—81no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—82no—
224C23×C47—161no—
225Q8×C47—41no—
226Q8×C47—41no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—82no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—82no—
239D4×C47C2×SD1612yes—
240D4×C47C2×SD1612yes—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—82no—
260C2×Dic47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47C2×SD1612yes—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—164no—
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C47#57511yescharacteristic
298C4×C47#57611yescharacteristic
299C4×C47#57711yescharacteristic
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272D4711yescharacteristic
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—42no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47—81no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#327311yescharacteristic
324C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
325C2×C47#329011yescharacteristic
326C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547C2×D4711yescharacteristic
330D42C2×D4711yescharacteristic
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—21no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461C2×D4711yescharacteristic
351#460—471no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—21no—
354#450—941no—
355#449—21no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—21no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#123—41no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#120—41no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4C22×D4711yescharacteristic
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107C22⋊D4711yescharacteristic
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448#102C22⋊D4711yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—41no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4D4×D4711yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—81no—
488SD16—3761no—
489SD16—3761no—
490SD16—1881no—
491D8—42no—
492D8#1062533514yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—161no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4C2×#1062533512yes—
557D4C2×#1062533512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3762no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309406911yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8C2×#1062533512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—164no—
600C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C22×#1062533511yescharacteristic
611C4#1568991911yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993411yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2#2025499311yescharacteristic
619C2D4×#1062533511yescharacteristic
620C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3272C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3272D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255247C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20242987C2semidirect
5. #20242887C2semidirect
6. #20242857C2semidirect
7. #20242813C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242593C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242539C2semidirect
12. #20242490C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. D8×C47⋊C8C2semidirect
17. D4×Dic94C22semidirect
19. #15689521C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
28. #15689413C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
42. D4×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688876C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
49. #15688868C22semidirect
51. #15688853C22semidirect
54. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
178. D8×C47SD16semidirect
377. C47#19891semidirect
492. D8#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202552472
#202552122
#202429872
#202428872
#202428572
#202428132
#202427952
#202425932
#202425672
#202425392
#202424902
#202422762
D8×C47⋊C82
C47×#32722
#1989147