Finite Group Databasebeta

← #26207639

Subgroups — #26207639

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254989C211yesmaximal, characteristic
5#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689830C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
19#15689777C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689454—21no—
29#15689442—21no—
30#15689425—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic, complemented
33#15689411—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic, complemented
35#15689403C2211yescharacteristic
36#15689370—21no—
37#15689352—21no—
38#15689352—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689318C2211yescharacteristic
43#15689276—21no—
44#15689275—21no—
45#15689269—21no—
46#15689264—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic, complemented
48#15689235—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51C2×#13093949—21no—
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C4×D8×C47C2211yescharacteristic
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094015—21no—
86#13094008—41no—
87#13094004—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13094001—41no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×D8×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C22×C8×C47—21no—
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47—41no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94—81no—
173C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
174D8×C47SD1614yescomplemented
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—81no—
179C2×C8×C47—81no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—42no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212#10625325—41no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325—81no—
216#10625325—81no—
217#10625324—42no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47C2×SD1612yes—
228D4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—82no—
247C2×Dic47—82no—
248C2×Dic47—161no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259Dic94—21no—
260Dic94—21no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47C2×SD1612yes—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47D4211yescharacteristic
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—42no—
320C2×C47—42no—
321C2×C47#327311yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#329011yescharacteristic
324D47—81no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446—471no—
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8C2×D4711yescharacteristic
361#436—471no—
362C8×D4C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8D18811yescharacteristic
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398#127—471no—
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8—471no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4C22×D4711yescharacteristic
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107D18811yescharacteristic
420#106—471no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—471no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—1881no—
447#102D18811yescharacteristic
448#102D18811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—941no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—3761no—
464C2×Q8—1881no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4C2×D18811yescharacteristic
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—3761no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—1882no—
492D8#1062532514yescomplemented
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—941no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—941no—
547D4—941no—
548D4—3761no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4C2×#1062532512yes—
557D4C2×#1062532512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8C2×#1062532512yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—3761no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22D4×D18811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C22×#1062532511yescharacteristic
611C4#1568992011yescharacteristic
612C4#1568992411yescharacteristic
613C4#1568993511yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—3761no—
617C2—7521no—
618C2#2025499811yescharacteristic
619C2D4×#1062532511yescharacteristic
620C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×D8×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254989C2
hypercenterC8×D8D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256285C2semidirect
2. #20255254C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20242989C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242861C2semidirect
8. #20242811C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242597C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242541C2semidirect
13. #20242494C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×D8×C47C2semidirect
18. D4×Dic94C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
32. #15689413C22semidirect
34. #15689409C22semidirect
47. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
62. C8×D4×C47C22semidirect
63. C47×#335C22semidirect
65. C47×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
174. D8×C47SD16semidirect
318. C8×D8D47semidirect
363. C8×D4C2×D47semidirect
366. #335C2×D47semidirect
375. D4⋊C8C2×D47semidirect
376. C82C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect
492. D8#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562852
#202552542
#202552132
#202549892
#202429892
#202428882
#202428612
#202428112
#202427972
#202425972
#202425702
#202425412
#202424942
#202422802
C8×D8×C472
#1989147