Finite Group Databasebeta

← #26207642

Subgroups — #26207642

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254990C211yesmaximal, characteristic
5#20242989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242887C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242542C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19#15689778C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689474C2211yescharacteristic, complemented
25#15689474C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689455—21no—
29#15689443—21no—
30#15689424—21no—
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689408C2211yescharacteristic, complemented
35#15689404C2211yescharacteristic
36#15689369—21no—
37#15689355—21no—
38#15689351—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689328C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689319C2211yescharacteristic
43#15689276—21no—
44#15689272—21no—
45#15689270—21no—
46#15689260—21no—
47#15689236—21no—
48C4×D376C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D47—21no—
52#102×D47—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376D411yescharacteristic
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094016—21no—
87#13094006—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13094003—21no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093998—21no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—41no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—81no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174SD16×C47—41no—
175M16×C47—42no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625336—81no—
191#10625335—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211D376—42no—
212D376SD1614yescomplemented
213#10625325—42no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—21no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251D188—82no—
252D188C2×SD1612yes—
253D188C2×SD1612yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47C2×SD1612yes—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686—471no—
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590D4711yescharacteristic, complemented
318C8×D8—471no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47#327311yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329011yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—42no—
325D47—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492—471no—
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475—471no—
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460—471no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—941no—
359C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
360C4×D8—471no—
361#436C2×D4711yescharacteristic
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335—471no—
367#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#331—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
376C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16D18811yescharacteristic
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398#127—471no—
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—941no—
421#106—941no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—1881no—
437#103D18811yescharacteristic
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—1881no—
448#102D18811yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1882no—
477C2×D4—1881no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—41no—
486SD16—3761no—
487SD16—3761no—
488SD16—3761no—
489SD16—1882no—
490SD16—1882no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—3761no—
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8C2×D18811yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—1881no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3761no—
539Q8—3762no—
540Q8—1881no—
541Q8—1881no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—472no—
547D4—472no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C22×D18811yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8SD16×D4712yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22D4×D18811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992311yescharacteristic
612C4#1568992811yescharacteristic
613C4#1568993011yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—1882no—
616C2—1882no—
617C2—7521no—
618C2#2025500011yescharacteristic
619C2SD16×D18811yescharacteristic
620C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254990C2
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255255C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
5. #20242989C2semidirect
6. #20242887C2semidirect
7. #20242860C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242798C2semidirect
10. #20242598C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242542C2semidirect
13. #20242493C2semidirect
14. C8×D376C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
24. #15689474C22semidirect
25. #15689474C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
34. #15689408C22semidirect
50. C8×D188C22semidirect
53. #15688876C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
59. #15688852C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
212. D376SD16semidirect
317. #1590D47semidirect
357. #446C2×D47semidirect
367. #334C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C82C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202552552
#202552142
#202549902
#202429892
#202428872
#202428602
#202428122
#202427982
#202425982
#202425692
#202425422
#202424932
C8×D3762
C47×#15902
#1989147