Finite Group Databasebeta

← #26207644

Subgroups — #26207644

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20254987C211yesmaximal, characteristic
5#20242987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242182C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689833C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic, complemented
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic, complemented
23#15689475C2211yescharacteristic, complemented
24#15689475C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689455—21no—
28#15689440—21no—
29#15689424—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689366—21no—
35#15689353—21no—
36#15689349—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689325C2211yescharacteristic
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689272—21no—
41#15689272—21no—
42#15689267—21no—
43#15689263—21no—
44#15689236—21no—
45C4×#10625336C2211yescharacteristic
46C4×D376C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48#15689188C2211yescharacteristic
49#15689188C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D47—21no—
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688850C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×D376D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094009—41no—
85#13094004—21no—
86#13094004—41no—
87#13094002—41no—
88#13094000—21no—
89#13094000—21no—
90#13093999—21no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093992—41no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—41no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—81no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—41no—
174SD16×C47—42no—
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—41no—
190#10625336—42no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D376SD1614yescomplemented
214#10625325—81no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—161no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247D188—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—21no—
251D188—82no—
252D188C2×SD1612yes—
253D188C2×SD1612yes—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262C4×D47—161no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265Dic94—82no—
266Dic94—81no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47C2×SD1612yes—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275C47⋊C8—41no—
276#19891—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47D4211yescharacteristic
281C2×D47—22no—
282C2×D47—22no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—41no—
290C2×D47—164no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57611yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3384—471no—
305#3298—471no—
306#3295—471no—
307#3272—471no—
308#1708—471no—
309#1691—471no—
310#1686D4711yescharacteristic, complemented
311#1679—471no—
312#1677—471no—
313#1643—471no—
314#1639—471no—
315#1635—471no—
316#1627—471no—
317#1590—471no—
318C8×D8—471no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#327311yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329011yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—42no—
325D47—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
327#554—471no—
328D4×Q8—471no—
329#547—471no—
330D42—471no—
331#501—941no—
332#498—471no—
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#487—471no—
335#487—471no—
336#486—471no—
337#486—471no—
338#483—941no—
339#481—941no—
340#478—941no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
345#474—471no—
346#468—941no—
347#465—941no—
348#465—941no—
349#461—471no—
350#461—471no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#459—471no—
353#450—941no—
354#450—941no—
355#449—941no—
356#448—941no—
357#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#442—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×D8—471no—
361#436—471no—
362C8×D4—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#103—941no—
365C2×#102—941no—
366#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#334—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
371#331C2×D4711yescharacteristic
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375D4⋊C8—471no—
376C82—471no—
377C47#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—941no—
379C22×Q8—941no—
380C22×D4—941no—
381C22×D4—941no—
382AGL(1,ℤ/8)—1884no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—471no—
387C2×SD16—941no—
388C2×SD16—941no—
389C2×D8—471no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127C22×D4711yescharacteristic
399#125—941no—
400#123—1881no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—1881no—
405C22⋊Q8—1881no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#121—941no—
409#120—1881no—
410C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C2×C4⋊C4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—471no—
419#107—941no—
420#106—21no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#103—941no—
436#103—941no—
437#103—1881no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—471no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—1881no—
449C22⋊C8—941no—
450C22⋊C8—941no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8—471no—
455C4×C8C22×D4711yescharacteristic
456C24—1881no—
457#41—3761no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—3761no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—471no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483C22×C4—1881no—
484C22×C4—1881no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—3761no—
489SD16—1881no—
490SD16—1882no—
491D8—474no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8—3761no—
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C2×C8D4×D4711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—1881no—
524C22⋊C4—1881no—
525C22⋊C4—1881no—
526C22⋊C4—1881no—
527C42—21no—
528C42C23×D4711yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—941no—
531C23—941no—
532C23—941no—
533C23—3762no—
534C23—3762no—
535C23—7521no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1881no—
543Q8—1881no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—472no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—7521no—
575C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4#1309407011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—941no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C8—1881no—
586C8SD16×D4712yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—942no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—1881no—
598C22—1881no—
599C22—7524no—
600C22#1568975711yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—1881no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
611C4#1568992211yescharacteristic
612C4#1568992711yescharacteristic
613C4#1568993311yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3761no—
616C2—1882no—
617C2—1882no—
618C2#2025499611yescharacteristic
619C2#2025507911yescharacteristic
620C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#20254987C2
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#19891
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256289C2semidirect
2. #20255250C2semidirect
3. #20255215C2semidirect
5. #20242987C2semidirect
6. #20242888C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242594C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242540C2semidirect
12. #20242489C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. #20242182C2semidirect
15. C47×#1686C2semidirect
18. Q8×D188C22semidirect
22. #15689521C22semidirect
23. #15689475C22semidirect
24. #15689475C22semidirect
32. #15689414C22semidirect
49. #15689188C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
58. #15688850C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
213. D376SD16semidirect
310. #1686D47semidirect
344. #475C2×D47semidirect
357. #446C2×D47semidirect
366. #335C2×D47semidirect
370. #332C2×D47semidirect
377. C47#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562892
#202552502
#202552152
#202549872
#202429872
#202428882
#202428142
#202427962
#202425942
#202425682
#202425402
#202424892
#202422782
#202421822
C47×#16862
#1989147