Finite Group Databasebeta

← #26207645

Subgroups — #26207645

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255008C211yesmaximal, characteristic
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689788C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495—21no—
26#15689495C2211yescharacteristic, complemented
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689422—21no—
29#15689416—21no—
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689374—21no—
32#15689355—21no—
33#15689328—21no—
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689272—21no—
41#15689268—21no—
42#15689263—21no—
43#15689256—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689226—21no—
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48C4×#10625335—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094049—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81SD16×D47—44no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625329—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094023—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094015—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093994—41no—
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—41no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47—21no—
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#121×C47—21no—
135#121×C47—41no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47—21no—
138C4×D4×C47C2311yescharacteristic
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—42no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189#10625336—42no—
190#10625336—42no—
191#10625336—81no—
192#10625336SD1614yescomplemented
193#10625335—22no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625335—81no—
198#10625334—42no—
199#10625334—42no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—41no—
207C4⋊Dic47—41no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—81no—
243D4×C47—161no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D47—82no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266D188C2×SD1612yes—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642D4711yescharacteristic, complemented
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#327411yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#329011yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550C2×D4711yescharacteristic
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—941no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—471no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—941no—
422#121—941no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—21no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#102—41no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—471no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—474no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8SD16×D4712yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—82no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—472no—
569D4—941no—
570D4—3761no—
571D4—3762no—
572D4—3762no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—1881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—161no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025500111yescharacteristic
635C2#2025508211yescharacteristic
636C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255008C2
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256308C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242899C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242738C2semidirect
9. #20242728C2semidirect
10. #20242569C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242487C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1642C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
26. #15689495C22semidirect
38. #15689320C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
192. #10625336SD16semidirect
234. Q8×C47C2×SD16semidirect
282. C47⋊C8C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1642D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
350. #475C2×D47semidirect
379. #331C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
558. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563082
#202550872
#202550082
#202429792
#202428992
#202428712
#202427382
#202427282
#202425692
#202424882
#202424872
#202422812
#202421852
C47×#16422
#1989247