Finite Group Databasebeta

← #26207646

Subgroups — #26207646

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic
4#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625336—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689500C2211yescharacteristic
21#15689497—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic, complemented
26#15689377—21no—
27#15689354—21no—
28#15689325—21no—
29#15689325C2211yescharacteristic
30#15689325C2211yescharacteristic
31#15689323—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689271—21no—
38#15689262—21no—
39#15689258—21no—
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688869C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#478—21no—
61C47×#477—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—44no—
81C2×#10625336D411yescharacteristic
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C22×C47⋊C8—21no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13093999—21no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093998—21no—
94#13093994—41no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944—41no—
111#13093944D411yescharacteristic
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113(C2×D47)⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C47—21no—
118C2×SD16×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—41no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625354—42no—
159#10625354—81no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—42no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188—81no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—41no—
176SD16×C47SD1614yescomplemented
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—41no—
198C42×C47C2411yescharacteristic
199#10625336—22no—
200#10625336—42no—
201#10625336—42no—
202#10625336—42no—
203#10625336—42no—
204#10625336—42no—
205#10625336—81no—
206#10625336—81no—
207#10625336—81no—
208#10625336—81no—
209#10625334—42no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—41no—
212(C2×D47)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—42no—
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221D376—42no—
222D376—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—82no—
239Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
240D4×C47—21no—
241D4×C47C2×SD1612yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—21no—
257D188—21no—
258D188—21no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—82no—
268D188—81no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271D188—161no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
308C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C47#57611yescharacteristic
310C4×C47#57711yescharacteristic
311Dic47—41no—
312#3392—471no—
313#3386D4711yescharacteristic, complemented
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#550—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#501—21no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—21no—
349#477—21no—
350#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#474C2×D4711yescharacteristic
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—471no—
368#440—21no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—21no—
435#106—21no—
436#106—471no—
437#106C22⋊D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103C22⋊D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—21no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—942no—
496SD16—3761no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16#1062533614yescomplemented
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—471no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8C2×#1062533612yescomplemented
559D4—21no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576D4C2×#1062533612yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8C2×#1062533612yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1881no—
626C4C22×#1062533611yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3761no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#2025500211yescharacteristic
635C2D4×#1062533611yescharacteristic
636C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3386C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenter#3386D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. D4×#10625336C2semidirect
4. #20242981C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242872C2semidirect
7. #20242738C2semidirect
8. #20242731C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242566C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3386C2semidirect
23. #15689497C22semidirect
25. #15689471C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688869C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. C47×#557C22semidirect
59. C47×#500C22semidirect
62. C47×#475C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
176. SD16×C47SD16semidirect
239. Q8×C47C2×SD16semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #3386D47semidirect
336. #557C2×D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
350. #475C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
505. SD16#10625336semidirect
558. Q8C2×#10625336semidirect
602. C8C2×#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
D4×#106253362
#202550092
#202429812
#202428982
#202428722
#202427382
#202427312
#202425872
#202425662
#202424912
#202424842
#202422782
SD16×C47⋊C82
C47×#33862
#1989247