Finite Group Databasebeta

← #26207647

Subgroups — #26207647

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689526C2211yescharacteristic, complemented
24#15689499C2211yescharacteristic
25#15689496—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689471C2211yescharacteristic, complemented
28#15689469C2211yescharacteristic
29#15689422—21no—
30#15689416—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689375—21no—
33#15689349—21no—
34#15689329—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689324—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689267—21no—
43#15689260—21no—
44#15689258—21no—
45#15689250C2211yescharacteristic, complemented
46#15689226—21no—
47C4×#10625325—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688868C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80SD16×D47—44no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094024—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094023—21no—
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094015—21no—
92#13094015—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—41no—
97#13093995—21no—
98#13093995—21no—
99#13093992—41no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×D188—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106#13093986—21no—
107#13093958—21no—
108#13093957—21no—
109#13093957—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948—21no—
117#13093948D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×SD16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154#10625354—42no—
155#10625354—81no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—81no—
158D4×D47—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161D4×D47—81no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—42no—
192#10625336SD1614yescomplemented
193#10625335—42no—
194#10625334—42no—
195#10625334—81no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—21no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217#10625325—22no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221#10625325—81no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188—21no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—161no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666D4711yescharacteristic, complemented
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—941no—
345#492C2×D4711yescharacteristic
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#331—471no—
379#331C2×D4711yescharacteristic
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—21no—
436#106—471no—
437#106—471no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—471no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—471no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—474no—
499SD16—942no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—941no—
554Q8—941no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8SD16×D4712yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—7521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8#1309405112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405111yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993011yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025500311yescharacteristic
635C2#2025508111yescharacteristic
636C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1666C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255003C2
hypercenter#1666D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256370C2semidirect
2. #20256308C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242587C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#1666C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
23. #15689526C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
27. #15689471C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
45. #15689250C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688868C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
192. #10625336SD16semidirect
234. Q8×C47C2×SD16semidirect
279. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C47⋊C8C2×SD16semidirect
319. #1666D47semidirect
350. #475C2×D47semidirect
367. C8×Q8C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
558. Q8SD16×D47semidirect
602. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202563082
#202550832
#202550032
#202429782
#202429002
#202428712
#202427302
#202425872
#202425682
#202424922
#202424832
#202422772
C8×#106253362
C47×#16662
#1989247