Finite Group Databasebeta

← #26207648

Subgroups — #26207648

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255004C211yesmaximal, characteristic
4#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic, complemented
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic, complemented
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689496C2211yescharacteristic, complemented
23#15689494—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689423—21no—
27#15689415—21no—
28#15689405C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689374—21no—
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689327—21no—
33#15689323C2211yescharacteristic, complemented
34#15689322—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689318C2211yescharacteristic
37#15689266—21no—
38#15689257—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
41#15689223—21no—
42#15689210—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688870C2211yescharacteristic, complemented
48#15688869C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#492C2211yescharacteristic
60C47×#465—21no—
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#450—21no—
64C47×#448—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C8×D4×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625329—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094022—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094020—21no—
83#13094016—21no—
84#13094014—41no—
85#13093998—21no—
86#13093997—41no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093986—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947D411yescharacteristic
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—41no—
107#13093945D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—41no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47—21no—
123C2×SD16×C47—44no—
124C2×SD16×C47D411yescharacteristic
125C22×C8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—42no—
158C2×D4×C47—42no—
159C2×D4×C47—81no—
160C2×D4×C47—81no—
161C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—41no—
166C2×C22⋊D47—41no—
167C2×C22⋊D47—41no—
168#10625350—42no—
169#10625350—81no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—22no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—42no—
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—42no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—41no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625336—81no—
199#10625335—42no—
200#10625335—81no—
201#10625335SD1614yescomplemented
202#10625334—42no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10625325—42no—
223#10625325—81no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—161no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—82no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—21no—
238D4×C47—21no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—82no—
246D4×C47C2×SD1612yes—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—161no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—81no—
270C4×D47—82no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—164no—
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—22no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16D4711yescharacteristic, complemented
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47#327411yescharacteristic
331C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C47#329011yescharacteristic
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—21no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—941no—
345#492C2×D4711yescharacteristic
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—21no—
354#461—471no—
355#461—941no—
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#450—21no—
363#449—941no—
364#448—21no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372#436—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—41no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106C22⋊D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103C22⋊D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—474no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—3761no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3761no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576D4SD16×D4712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8#1309405012yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—942no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405011yescharacteristic
628C4#1568992611yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—7521no—
634C2#2025500411yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingD4×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenterD4×SD16D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256309C2semidirect
4. #20242978C2semidirect
5. #20242899C2semidirect
6. #20242870C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242729C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242491C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. D4×SD16×C47C2semidirect
17. #15689851C22semidirect
20. #15689526C22semidirect
22. #15689496C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
28. #15689405C22semidirect
33. #15689323C22semidirect
39. #15689254C22semidirect
40. C8×Dic94C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688870C22semidirect
48. #15688869C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
201. #10625335SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
277. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C47⋊C8C2×SD16semidirect
314. D4×SD16D47semidirect
385. C47#19892semidirect
602. C8#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563092
#202550042
#202429782
#202428992
#202428702
#202427332
#202427292
#202425862
#202425672
#202424912
#202424822
#202422792
C8×#106253352
D4×SD16×C472
#1989247