Finite Group Databasebeta

← #26207649

Subgroups — #26207649

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic, complemented
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689494—21no—
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689471C2211yescharacteristic, complemented
29#15689426—21no—
30#15689417—21no—
31#15689405C2211yescharacteristic, complemented
32#15689400C2211yescharacteristic
33#15689376—21no—
34#15689355—21no—
35#15689327—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689321—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689272—21no—
42#15689270—21no—
43#15689263—21no—
44#15689259—21no—
45#15689253C2211yescharacteristic, complemented
46#15689247C2211yescharacteristic, complemented
47#15689222—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—21no—
81SD16×D47—44no—
82C2×D376—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094020—21no—
91#13094015—21no—
92#13094014—41no—
93#13094002—41no—
94#13094000—21no—
95#13093999—21no—
96#13093998—21no—
97#13093998—21no—
98#13093997—41no—
99#13093994—41no—
100Q8×Dic47—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103#13093989—21no—
104C4×D188C2311yescharacteristic
105#13093986—21no—
106#13093986—21no—
107#13093957—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093944—41no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138#107×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#103×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—42no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—81no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625336—81no—
195#10625335—22no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—81no—
219#10625325—42no—
220#10625325—42no—
221#10625325—81no—
222#10625325SD1614yescomplemented
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253D188—21no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—81no—
263D188—81no—
264D188—82no—
265D188C2×SD1612yes—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693D4711yescharacteristic, complemented
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—941no—
355#461C2×D4711yescharacteristic
356#461C2×D4711yescharacteristic
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436C2×D4711yescharacteristic
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—471no—
447#103—471no—
448#103—941no—
449#102—471no—
450#102—471no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—474no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—3762no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—7521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—942no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1882no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#2025500511yescharacteristic
635C2#2025508711yescharacteristic
636C2#2025517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256364C2semidirect
2. #20256314C2semidirect
3. #20255087C2semidirect
5. #20242981C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242739C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242586C2semidirect
10. #20242565C2semidirect
11. #20242492C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1693C2semidirect
18. #15689848C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
28. #15689471C22semidirect
31. #15689405C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
45. #15689253C22semidirect
46. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
222. #10625325SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1693D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
376. #332C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
602. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563642
#202563142
#202550872
#202550102
#202429812
#202428732
#202427392
#202427322
#202425862
#202425652
#202424922
#202424852
#202422762
#202421872
C47×#16932
#1989247