Finite Group Databasebeta

← #26207650

Subgroups — #26207650

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C22×#10625336—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689529—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689494—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689423—21no—
29#15689415—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic, complemented
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689375—21no—
33#15689354—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689326—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689323C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689273—21no—
41#15689269—21no—
42#15689262—21no—
43#15689255—21no—
44#15689254C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689223—21no—
47#15689214—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#459C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—21no—
80C2×#10625336—44no—
81C2×#10625336D411yescharacteristic
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C22×C47⋊C8—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094016—21no—
91#13094014—41no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96#13093994—41no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—41no—
119#13093945—21no—
120#13093945D411yescharacteristic
121#13093944—21no—
122#13093944D411yescharacteristic
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C22×Q8×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—41no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—42no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188—81no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625336—22no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625336—81no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625335SD1614yescomplemented
200#10625334—42no—
201#10625334—81no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—41no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—42no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10625325—42no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—82no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47C2×SD1612yes—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—82no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D47—82no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—161no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—41no—
271Dic94—21no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627D4711yescharacteristic, complemented
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#327411yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#329011yescharacteristic
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—471no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—81no—
496SD16—474no—
497SD16—942no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8—3761no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—941no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—472no—
556Q8—941no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—3761no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576D4SD16×D4712yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—942no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3761no—
633C2—7521no—
634C2#2025500611yescharacteristic
635C2#2025507711yescharacteristic
636C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1627C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255011C2
hypercenter#1627D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256309C2semidirect
3. D4×#10625336C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242870C2semidirect
8. #20242739C2semidirect
9. #20242727C2semidirect
10. #20242585C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242486C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1627C2semidirect
18. #15689851C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
30. #15689405C22semidirect
44. #15689254C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#486C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
199. #10625335SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
282. C47⋊C8C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1627D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
360. #460C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563092
D4×#106253362
#202550112
#202429792
#202429002
#202428702
#202427392
#202427272
#202425852
#202425702
#202424862
#202422752
#202421912
C47×#16272
#1989247