Finite Group Databasebeta

← #26207651

Subgroups — #26207651

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242585C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689531—21no—
23#15689494—21no—
24#15689426—21no—
25#15689417—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic, complemented
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689373—21no—
29#15689349—21no—
30#15689326—21no—
31#15689325C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689321—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689272—21no—
39#15689265—21no—
40#15689260—21no—
41#15689255—21no—
42#15689253C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
44#15689222—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47SD16×Dic47—21no—
48#15689202C2211yescharacteristic
49C8×D188C2211yescharacteristic
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688869C2211yescharacteristic, complemented
53#15688869C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094014—41no—
88#13094002—41no—
89#13094000—21no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92#13093995—21no—
93#13093995—21no—
94#13093992—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101D4×Dic47—21no—
102#13093986—21no—
103#13093957—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093946D411yescharacteristic
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
137#127×C47C2311yescharacteristic
138#127×C47C2311yescharacteristic
139#107×C47—21no—
140#107×C47—21no—
141#102×C47—41no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C22×Dic47—41no—
160Q8×D47—42no—
161Q8×D47—81no—
162#10625352—42no—
163#10625352—81no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178SD16×C47—81no—
179SD16×C47—81no—
180D8×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625336—42no—
195#10625336—81no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625335—81no—
199#10625334—42no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208Dic47⋊C4—21no—
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—41no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220#10625325—22no—
221#10625325SD1614yescomplemented
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—161no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—21no—
262D188—21no—
263D188—21no—
264D188C2×SD1612yes—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—21no—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47C2×SD1612yescomplemented
279C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—41no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706D4711yescharacteristic, complemented
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#327411yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#329011yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
342#493C2×D4711yescharacteristic
343#492—941no—
344#492C2×D4711yescharacteristic
345#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4711yescharacteristic
347#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—471no—
396C2×SD16—471no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—941no—
409C4⋊Q8—941no—
410C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—471no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8—941no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—471no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—471no—
471C2×Q8—471no—
472C2×Q8—3761no—
473C2×Q8—1881no—
474C2×Q8—1882no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—474no—
500SD16—942no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8D4×D4711yescharacteristic
517C2×C8D4×D4711yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4—1881no—
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—7521no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—472no—
555Q8—941no—
556Q8—941no—
557Q8—941no—
558Q8—3762no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—7521no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—1881no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8SD16×D4712yescomplemented
602C8#1309404812yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—942no—
621C4—1881no—
622C4—1881no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309404811yescharacteristic
628C4#1568992411yescharacteristic
629C4#1568992911yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3761no—
633C2—1882no—
634C2#2025500711yescharacteristic
635C2#2025508311yescharacteristic
636C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1706C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1706D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256366C2semidirect
2. #20256314C2semidirect
3. #20255083C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242733C2semidirect
8. #20242726C2semidirect
9. #20242585C2semidirect
10. #20242564C2semidirect
11. #20242488C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1706C2semidirect
18. #15689848C22semidirect
26. #15689405C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
42. #15689253C22semidirect
43. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688869C22semidirect
53. #15688869C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
221. #10625325SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
278. C8×C47C2×SD16semidirect
279. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1706D47semidirect
341. #500C2×D47semidirect
345. #492C2×D47semidirect
347. #486C2×D47semidirect
384. C82C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
601. C8SD16×D47semidirect
602. C8#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563662
#202563142
#202550832
#202550072
#202428982
#202428692
#202427332
#202427262
#202425852
#202425642
#202424882
#202424812
#202422802
C8×#106253252
C47×#17062
#1989247