Finite Group Databasebeta

← #26207652

Subgroups — #26207652

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689530—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic, complemented
24#15689469C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic, complemented
26#15689421—21no—
27#15689416—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic, complemented
29#15689403C2211yescharacteristic
30#15689350—21no—
31#15689328—21no—
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38#15689261—21no—
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
41#15689224—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688868C2211yescharacteristic, complemented
48#15688868C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—44no—
77C2×#10625335D411yescharacteristic
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094015—21no—
84#13094015—41no—
85#13094003—21no—
86#13094001—41no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947D411yescharacteristic
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—41no—
109#13093945—41no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118C22×D4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
120C2×SD16×C47—21no—
121C2×SD16×C47D411yescharacteristic
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×D8×C47—21no—
125C2×M16×C47—21no—
126#127×C47—21no—
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#127×C47C2311yescharacteristic
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47—41no—
133#120×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C24×C47—41no—
147#41×C47—42no—
148#41×C47—81no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—41no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—42no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47—81no—
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—41no—
169C22×Dic47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47SD1614yescomplemented
178D8×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180D8×C47—81no—
181M16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—41no—
196#10625335—22no—
197#10625335—42no—
198#10625335—42no—
199#10625335—42no—
200#10625335—42no—
201#10625335—81no—
202#10625335—81no—
203#10625335—81no—
204#10625335—81no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—41no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—42no—
222C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C23×C47—21no—
225C23×C47—21no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—82no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—81no—
247D4×C47—82no—
248D4×C47—82no—
249D4×C47—161no—
250D4×C47C2×SD1612yes—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—82no—
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47C2×SD1612yescomplemented
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—41no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—164no—
298C22×C47D4211yescharacteristic
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C47#57611yescharacteristic
307C4×C47#57711yescharacteristic
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274D4711yescharacteristic
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—42no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47—161no—
330C2×C47—161no—
331C2×C47#327411yescharacteristic
332C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
333C2×C47#329011yescharacteristic
334C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550C2×D4711yescharacteristic
338D4×Q8—471no—
339D42C2×D4711yescharacteristic
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493C2×D4711yescharacteristic
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—21no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—941no—
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#449—21no—
364#448—941no—
365#447—21no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372#436C2×D4711yescharacteristic
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—44no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—471no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—21no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—41no—
423#120—41no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4C22×D4711yescharacteristic
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106C22⋊D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103C22⋊D4711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457#102C22⋊D4711yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4D4×D4711yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—942no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16#1062533514yescomplemented
506D8—42no—
507D8—42no—
508D8—81no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—1881no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550Q8—21no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—3762no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8C2×#1062533512yescomplemented
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—161no—
576D4C2×#1062533512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—472no—
597C8—941no—
598C8—1881no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8C2×#1062533512yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C22×#1062533511yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2#2025500211yescharacteristic
635C2D4×#1062533511yescharacteristic
636C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256369C2semidirect
2. #20256307C2semidirect
3. D4×#10625335C2semidirect
4. #20242977C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242734C2semidirect
8. #20242727C2semidirect
9. #20242588C2semidirect
10. #20242567C2semidirect
11. #20242490C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
17. #15689852C22semidirect
20. #15689528C22semidirect
23. #15689495C22semidirect
25. #15689469C22semidirect
28. #15689408C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
40. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688868C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
177. SD16×C47SD16semidirect
232. Q8×C47C2×SD16semidirect
277. C8×C47C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
385. C47#19892semidirect
505. SD16#10625335semidirect
558. Q8C2×#10625335semidirect
602. C8C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563072
D4×#106253352
#202429772
#202429012
#202428692
#202427342
#202427272
#202425882
#202425672
#202424902
#202424832
#202422762
SD16×C47⋊C82
C47×#32742
#1989247