Finite Group Databasebeta

← #26207654

Subgroups — #26207654

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic
5#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242494C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C22×#10625325—21no—
18#15689852C2211yescharacteristic, complemented
19#15689795C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689530—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496—21no—
26#15689496C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic, complemented
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic, complemented
30#15689421—21no—
31#15689416—21no—
32#15689408C2211yescharacteristic, complemented
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689377—21no—
35#15689352—21no—
36#15689329—21no—
37#15689329C2211yescharacteristic
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic, complemented
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689271—21no—
46#15689264—21no—
47#15689258—21no—
48#15689253C2211yescharacteristic, complemented
49#15689224—21no—
50C4×#10625325—21no—
51C4×#10625325C2211yescharacteristic
52#15689202C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×Dic94—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325—21no—
78C2×#10625325—21no—
79C2×#10625325—21no—
80C2×#10625325—44no—
81C2×#10625325D411yescharacteristic
82C2×#10625336—21no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×#10625334—21no—
86C2×#10625324—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094023—21no—
91#13094021—21no—
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094021C2311yescharacteristic
94#13094015—21no—
95#13094015—41no—
96#13094003—21no—
97#13094001—41no—
98#13093999—21no—
99#13093999—21no—
100#13093999—41no—
101#13093998—21no—
102#13093994—41no—
103Q8×Dic47—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106C4×D188—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108D4×Dic47—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093957—21no—
112#13093956D411yescharacteristic
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—41no—
124#13093946—41no—
125#13093946D411yescharacteristic
126#13093945—21no—
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130#13093934—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C22×C8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—42no—
153#10625354—81no—
154D4×D47—42no—
155D4×D47—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—41no—
174C2×Dic94—81no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47SD1614yescomplemented
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—42no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625336—42no—
193#10625334—42no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212D376—42no—
213D376—81no—
214#10625325—22no—
215#10625325—42no—
216#10625325—42no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—81no—
220#10625325—81no—
221#10625325—81no—
222#10625325—81no—
223#10625324—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
233D4×C47—21no—
234D4×C47C2×SD1612yes—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—82no—
261D188—81no—
262D188—81no—
263D188—82no—
264D188—161no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—21no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47C2×SD1612yescomplemented
281C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—22no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—41no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—42no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—81no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372#436—471no—
373C8×D4C2×D4711yescharacteristic
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16D18811yescharacteristic
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106D18811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103D18811yescharacteristic
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457#102D18811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—942no—
496SD16—3761no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—1882no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16#1062532514yescomplemented
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8C2×D18811yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—941no—
552Q8—941no—
553Q8—3762no—
554Q8—1881no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8C2×#1062532512yescomplemented
559D4—21no—
560D4—941no—
561D4—941no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—7521no—
576D4C2×#1062532512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8C2×#1062532512yescomplemented
602C8#1309405112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×D18811yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C22×#1062532511yescharacteristic
627C4C2×#1309405111yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568993511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—3761no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#2025500911yescharacteristic
635C2D4×#1062532511yescharacteristic
636C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenterC8×SD16D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256370C2semidirect
2. #20256307C2semidirect
3. D4×#10625325C2semidirect
5. #20242980C2semidirect
6. #20242902C2semidirect
7. #20242873C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242729C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242570C2semidirect
12. #20242494C2semidirect
13. #20242487C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×SD16×C47C2semidirect
18. #15689852C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
27. #15689496C22semidirect
29. #15689470C22semidirect
32. #15689408C22semidirect
41. #15689324C22semidirect
48. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
176. SD16×C47SD16semidirect
232. Q8×C47C2×SD16semidirect
280. C8×C47C2×SD16semidirect
281. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
326. C8×SD16D47semidirect
367. C8×Q8C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
384. C82C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
505. SD16#10625325semidirect
558. Q8C2×#10625325semidirect
601. C8C2×#10625325semidirect
602. C8#13094051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202563072
D4×#106253252
#202550092
#202429802
#202429022
#202428732
#202427362
#202427292
#202425912
#202425702
#202424942
#202424872
#202422802
C8×SD16×C472
#1989247