Finite Group Databasebeta

← #26207655

Subgroups — #26207655

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689795C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689533—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic, complemented
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689420—21no—
29#15689418—21no—
30#15689408C2211yescharacteristic, complemented
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689375—21no—
33#15689351—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689323—21no—
38#15689323C2211yescharacteristic, complemented
39#15689319C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689267—21no—
42#15689260—21no—
43#15689258—21no—
44#15689254C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#15689221—21no—
47C4×#10625336—21no—
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688852C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#557C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094051—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336D411yescharacteristic
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81SD16×D47—44no—
82C2×D376—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625334—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094021—21no—
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094004—21no—
92#13094004—41no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093992—41no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093946—41no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122#13093944D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093935—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47—21no—
135#125×C47—41no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#102×C47—41no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—41no—
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C42×C47C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625336—22no—
196#10625336—42no—
197#10625336—81no—
198#10625336—81no—
199#10625336—81no—
200#10625336SD1614yescomplemented
201#10625335—42no—
202#10625335—81no—
203#10625334—42no—
204#10625334—81no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D376—42no—
221#10625325—42no—
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—41no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47C2×SD1612yescomplemented
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—21no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—82no—
263D188—81no—
264D188—161no—
265D188C2×SD1612yes—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268C4×D47—41no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—82no—
271C4×D47—82no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—41no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C47⋊C8—21no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—41no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C47#57611yescharacteristic
308C4×C47#57711yescharacteristic
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626D4711yescharacteristic, complemented
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—81no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557C2×D4711yescharacteristic, complemented
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486C2×D4711yescharacteristic
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#460C2×D4711yescharacteristic
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446—471no—
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#332—471no—
377#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
412#127—471no—
413#127—941no—
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—21no—
416#125—41no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—471no—
453#102—471no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—941no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—3761no—
471C2×Q8—1881no—
472C2×Q8—1882no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—471no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—474no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—3761no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—471no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—41no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—941no—
545C23—941no—
546C23—3762no—
547C23—3762no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3762no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8SD16×D4712yescomplemented
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—472no—
565D4—941no—
566D4—941no—
567D4—941no—
568D4—3761no—
569D4—3762no—
570D4—3762no—
571D4—3762no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—7521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309406911yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—472no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—941no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975511yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992511yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—3761no—
632C2—1882no—
633C2—7521no—
634C2#2025500111yescharacteristic
635C2#2025507711yescharacteristic
636C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255003C2
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256365C2semidirect
2. #20256305C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242900C2semidirect
7. #20242870C2semidirect
8. #20242734C2semidirect
9. #20242732C2semidirect
10. #20242591C2semidirect
11. #20242564C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
22. #15689526C22semidirect
25. #15689497C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
30. #15689408C22semidirect
38. #15689323C22semidirect
44. #15689254C22semidirect
45. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#557C22semidirect
64. C47×#332C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C47×Q8⋊C8C22semidirect
200. #10625336SD16semidirect
236. Q8×C47C2×SD16semidirect
282. C47⋊C8C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
324. #1626D47semidirect
336. #557C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
380. Q8⋊C8C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
558. Q8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563652
#202563052
#202550792
#202550032
#202429792
#202429002
#202428702
#202427342
#202427322
#202425912
#202425642
#202424932
#202422752
#202421852
C47×#16262
#1989247