Finite Group Databasebeta

← #26207657

Subgroups — #26207657

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic, complemented
19#15689794C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21D4×D188C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689500C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689496C2211yescharacteristic, complemented
27#15689494—21no—
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic, complemented
30#15689424—21no—
31#15689419—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic, complemented
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689376—21no—
35#15689353—21no—
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic, complemented
42#15689322—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689275—21no—
45#15689270—21no—
46#15689263—21no—
47#15689259—21no—
48C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
49#15689225—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689210—21no—
52C8×D188C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688868C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C22×D188—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094052—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625325D411yescharacteristic
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625336—21no—
81C2×#10625336—21no—
82SD16×D47—44no—
83C2×D376—21no—
84C2×D376—21no—
85C2×D376—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024—21no—
88#13094024C2311yescharacteristic
89#13094024C2311yescharacteristic
90#13094022—21no—
91#13094021C2311yescharacteristic
92#13094021C2311yescharacteristic
93#13094020—21no—
94#13094016—21no—
95#13094014—41no—
96#13094004—21no—
97#13094004—41no—
98#13093999—21no—
99#13093998—21no—
100#13093998—21no—
101#13093997—41no—
102#13093994—41no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105#13093989—21no—
106C4×D188—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093956—21no—
113#13093956D411yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—41no—
125#13093946—41no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093944—21no—
128#13093944—21no—
129(C2×D47)⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47D411yescharacteristic
132C2×M16×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—81no—
157#10625350—42no—
158#10625350—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—81no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—22no—
177M16×C47—42no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625336—42no—
192#10625336—81no—
193#10625335—42no—
194#10625335—81no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214D376—42no—
215D376—42no—
216D376—81no—
217#10625325—42no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221#10625325—81no—
222#10625325SD1614yescomplemented
223C8×D47—42no—
224C23×C47—21no—
225C22×D47—21no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233D4×C47—21no—
234D4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—161no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263D188C2×SD1612yes—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—82no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—21no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47C2×SD1612yescomplemented
281C8×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47D4211yescharacteristic
289C2×D47—22no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57611yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—22no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688—471no—
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590D4711yescharacteristic, complemented
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—81no—
328C2×C47#327411yescharacteristic
329C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C47#329011yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493—471no—
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—471no—
359#460—471no—
360#460—941no—
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—941no—
371C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
372#436C2×D4711yescharacteristic
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331—471no—
379#331—471no—
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
384C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—471no—
392C2×SD16—941no—
393C2×SD16—941no—
394C2×SD16—941no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—1884no—
402C2×SD16D18811yescharacteristic
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—471no—
413#127—471no—
414#127—941no—
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—941no—
437#106D18811yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—941no—
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—941no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103D18811yescharacteristic
449#102—471no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—1881no—
456#102—1881no—
457#102D18811yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—21no—
461C4×C8—941no—
462C4×C8C22×D4711yescharacteristic
463C4×C8C22×D4711yescharacteristic
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
475C2×D4—471no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—3761no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—1881no—
485C2×D4—1882no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—22no—
496SD16—474no—
497SD16—3761no—
498SD16—3761no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—1882no—
508D8—1882no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—1882no—
516C2×C8C2×D18811yescharacteristic
517C2×C8C2×D18811yescharacteristic
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—941no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—472no—
562D4—941no—
563D4—3761no—
564D4—3761no—
565D4—3762no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576D4—7521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C22×D18811yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1881no—
600C8—1881no—
601C8SD16×D4712yescomplemented
602C8#1309405212yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—942no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22D4×D18811yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—942no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4C2×#1309405211yescharacteristic
628C4#1568992811yescharacteristic
629C4#1568993011yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1882no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#2025501011yescharacteristic
635C2SD16×D18811yescharacteristic
636C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256367C2semidirect
2. #20256311C2semidirect
3. SD16×D188C2semidirect
5. #20242980C2semidirect
6. #20242901C2semidirect
7. #20242872C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242730C2semidirect
10. #20242590C2semidirect
11. #20242569C2semidirect
12. #20242493C2semidirect
13. #20242486C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
18. #15689851C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
26. #15689496C22semidirect
29. #15689470C22semidirect
32. #15689409C22semidirect
41. #15689323C22semidirect
48. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688868C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
222. #10625325SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
280. C8×C47C2×SD16semidirect
281. C8×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
325. #1590D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
381. Q8⋊C8C2×D47semidirect
384. C82C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
601. C8SD16×D47semidirect
602. C8#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563112
SD16×D1882
#202550102
#202429802
#202429012
#202428722
#202427372
#202427302
#202425902
#202425692
#202424932
#202424862
C8×#106253252
C47×#15902
#1989247