Finite Group Databasebeta

← #26207659

Subgroups — #26207659

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242482C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689851C2211yescharacteristic, complemented
19#15689793C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689758C2211yescharacteristic
22#15689532—21no—
23#15689528C2211yescharacteristic, complemented
24#15689495C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689494—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689469C2211yescharacteristic, complemented
29#15689424—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic, complemented
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689373—21no—
34#15689351—21no—
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689322—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689315C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689265—21no—
43#15689260—21no—
44#15689255—21no—
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689225—21no—
47#15689214—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689188C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688870C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335—21no—
79C2×#10625335—21no—
80C2×#10625336D411yescharacteristic
81SD16×D47—44no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024—21no—
86#13094024C2311yescharacteristic
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094022—21no—
89#13094020—21no—
90#13094016—21no—
91#13094014—41no—
92#13094004—21no—
93#13094004—41no—
94#13093996—41no—
95#13093995—21no—
96#13093995—21no—
97#13093995—21no—
98#13093992—41no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94C2311yescharacteristic
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105D4×Dic47—21no—
106#13093958—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956D411yescharacteristic
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946D411yescharacteristic
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093945—41no—
125#13093944D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—81no—
161#10625352—42no—
162#10625352—81no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
176SD16×C47—42no—
177SD16×C47—81no—
178D8×C47—42no—
179D8×C47—81no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—41no—
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625336—22no—
192#10625335—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196#10625335—81no—
197#10625334—42no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—41no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10625325—42no—
220#10625325—81no—
221#10625325SD1614yescomplemented
222#10625324—42no—
223C8×D47—42no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—82no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—161no—
231Q8×C47—21no—
232Q8×C47—21no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242D4×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—161no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—21no—
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188C2×SD1612yes—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—82no—
268Dic94—21no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—82no—
274Dic94C2×SD1612yescomplemented
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C8×C47C2×SD1612yescomplemented
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47D4211yescharacteristic
292C2×D47—22no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57611yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47—81no—
312#3392—471no—
313#3386—471no—
314D4×SD16—471no—
315#3274—471no—
316#1706—471no—
317#1693—471no—
318#1688D4711yescharacteristic, complemented
319#1666—471no—
320#1665—471no—
321#1642—471no—
322#1639—471no—
323#1627—471no—
324#1626—471no—
325#1590—471no—
326C8×SD16—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#327411yescharacteristic
330C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C47#329011yescharacteristic
332D47—42no—
333D47—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
335C22×SD16—941no—
336#557—471no—
337#550—471no—
338D4×Q8—471no—
339D42—471no—
340#501—941no—
341#500—471no—
342#493C2×D4711yescharacteristic
343#492—471no—
344#492—471no—
345#492—941no—
346#486—471no—
347#486—471no—
348#478—941no—
349#477—941no—
350#475—471no—
351#474—471no—
352#469—941no—
353#465—941no—
354#461—471no—
355#461—471no—
356#461—941no—
357#460—471no—
358#460—941no—
359#460C2×D4711yescharacteristic
360#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#459—471no—
362#450—941no—
363#449—941no—
364#448—941no—
365#447—941no—
366#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C8×Q8—471no—
368#440—941no—
369C4×SD16—471no—
370C4×SD16—471no—
371C4×SD16—941no—
372#436—471no—
373C8×D4—471no—
374#334—471no—
375#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#332—471no—
377#332—471no—
378#331C2×D4711yescharacteristic
379#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
380Q8⋊C8—471no—
381Q8⋊C8—471no—
382D4⋊C8—471no—
383D4⋊C8—471no—
384C82—471no—
385C47#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—1884no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—471no—
394C2×SD16—471no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—1884no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—941no—
406C2×M16—941no—
407C22×C8—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—471no—
410C4⋊Q8—941no—
411C4⋊Q8—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#127C22×D4711yescharacteristic
415#125—941no—
416#125—1881no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—1881no—
419#121—941no—
420#121—941no—
421#121—941no—
422#121—1881no—
423#120—1881no—
424C4×Q8—471no—
425C4×Q8—941no—
426C4×Q8—941no—
427C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
428C4×D4—471no—
429C4×D4—471no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4—941no—
432#107—941no—
433#107—941no—
434#107—941no—
435#106—471no—
436#106—471no—
437#106—941no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—941no—
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
444#103—471no—
445#103—471no—
446#103—941no—
447#103—941no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—471no—
452#102—471no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—1881no—
457#102—1881no—
458C22⋊C8—941no—
459C22⋊C8—941no—
460#97—21no—
461C4×C8—471no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—3761no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—3761no—
472C2×Q8—1881no—
473C2×Q8—1882no—
474C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—471no—
482C2×D4—471no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—1881no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1882no—
490C2×D4—1882no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—474no—
498SD16—942no—
499SD16—3761no—
500SD16—3761no—
501SD16—3761no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—1882no—
509M16—1882no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—1882no—
518C2×C8D4×D4711yescharacteristic
519C2×C8D4×D4711yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—471no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1881no—
533C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
534C22⋊C4—941no—
535C22⋊C4—941no—
536C22⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—1881no—
538C22⋊C4—1881no—
539C42—21no—
540C42—941no—
541C42—1881no—
542C42C23×D4711yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—941no—
546C23—941no—
547C23—3762no—
548C23—3762no—
549C23—7521no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—472no—
553Q8—941no—
554Q8—3762no—
555Q8—1881no—
556Q8—1881no—
557Q8—1881no—
558Q8—1881no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—472no—
570D4—941no—
571D4—941no—
572D4—941no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—7521no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—941no—
580C2×C4—941no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
593C2×C4#1309407011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—472no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8SD16×D4712yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—942no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22—7524no—
616C22#1568975711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—942no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992711yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3761no—
633C2—1882no—
634C2#2025500511yescharacteristic
635C2#2025507911yescharacteristic
636C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19892
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256368C2semidirect
2. #20256311C2semidirect
3. #20255079C2semidirect
5. #20242977C2semidirect
6. #20242902C2semidirect
7. #20242735C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242589C2semidirect
10. #20242568C2semidirect
11. #20242489C2semidirect
12. #20242482C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
18. #15689851C22semidirect
23. #15689528C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
28. #15689469C22semidirect
31. #15689409C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688870C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
221. #10625325SD16semidirect
274. Dic94C2×SD16semidirect
279. C8×C47C2×SD16semidirect
283. C47⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1688D47semidirect
360. #460C2×D47semidirect
366. #446C2×D47semidirect
375. #334C2×D47semidirect
379. #331C2×D47semidirect
385. C47#19892semidirect
602. C8SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563682
#202563112
#202550792
#202550072
#202429772
#202429022
#202427352
#202427282
#202425892
#202425682
#202424892
#202424822
#202422782
#202421872
C47×#16882
#1989247