Finite Group Databasebeta

← #26207660

Subgroups — #26207660

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255008C211yesmaximal, characteristic
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242185C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094049—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19D4×D188C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689469—21no—
26#15689469C2211yescharacteristic, complemented
27#15689443—21no—
28#15689428—21no—
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689413—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689402—21no—
33#15689374—21no—
34#15689353—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689320—21no—
38#15689320C2211yescharacteristic, complemented
39#15689315C2211yescharacteristic
40#15689275—21no—
41#15689268—21no—
42#15689256—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#15689226—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335—21no—
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D188—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69#13094049—44no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625329—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—41no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094015—21no—
87#13094004—21no—
88#13094000—41no—
89#13093999—21no—
90#13093998—21no—
91#13093994—41no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—42no—
187#10625336SD1614yescomplemented
188#10625335—41no—
189#10625335—42no—
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214#10625325—82no—
215#10625325—81no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47C2×SD1612yes—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—161no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258D188C2×SD1612yes—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—81no—
265Dic94—161no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631D4711yescharacteristic, complemented
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#327511yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329211yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550C2×D4711yescharacteristic
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—1881no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—471no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—471no—
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—471no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—3761no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—82no—
484SD16—474no—
485SD16—3762no—
486SD16—3761no—
487SD16—1881no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—7521no—
540Q8SD16×D4712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—472no—
551D4—941no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—1881no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—472no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992211yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025501211yescharacteristic
617C2#2025508211yescharacteristic
618C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255008C2
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256297C2semidirect
2. #20256055C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242796C2semidirect
10. #20242506C2semidirect
11. #20242468C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242185C2semidirect
15. C47×#1631C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
26. #15689469C22semidirect
38. #15689320C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. Q8×C47⋊C8C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#492C22semidirect
62. C47×#477C22semidirect
64. C47×#331C22semidirect
65. C47×Q8⋊C8C22semidirect
187. #10625336SD16semidirect
312. #1631D47semidirect
334. #492C2×D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562972
#202560552
#202552092
#202550082
#202429782
#202429092
#202428712
#202428062
#202427962
#202425062
#202424682
#202424572
#202422812
#202421852
C47×#16312
#1989347