Finite Group Databasebeta

← #26207661

Subgroups — #26207661

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255009C211yesmaximal, characteristic
4#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18D4×D188C2211yescharacteristic
19#15689500C2211yescharacteristic
20#15689497C2211yescharacteristic
21#15689497C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471—21no—
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689441—21no—
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689377—21no—
30#15689354—21no—
31#15689323—21no—
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689323C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic, complemented
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689273—21no—
37#15689271—21no—
38#15689258—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093944—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688872C2211yescharacteristic, complemented
48#15688872C2211yescharacteristic, complemented
49#15688866C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56Q82×C47C2211yescharacteristic, complemented
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#474—21no—
64C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—41no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8—21no—
82#13094021—21no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—41no—
88#13093998—21no—
89#13093994—41no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948D411yescharacteristic
100#13093944—21no—
101#13093944—21no—
102#13093944—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—81no—
157D4×D47—42no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188—41no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188—81no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173SD16×C47SD1614yescomplemented
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C4⋊C4×C47—41no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—41no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—41no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196#10625336—41no—
197#10625336—42no—
198#10625336—42no—
199#10625336—82no—
200#10625336—82no—
201#10625336—81no—
202#10625334—42no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—81no—
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D376—42no—
215D376—81no—
216#10625324—42no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226Q8×C47—21no—
227Q8×C47—81no—
228Q8×C47—81no—
229Q8×C47—161no—
230Q8×C47C2×SD1612yes—
231D4×C47—21no—
232D4×C47C2×SD1612yes—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—161no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—82no—
259D188—81no—
260D188—81no—
261D188—82no—
262D188—161no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—82no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47C2×SD1612yes—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—41no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C47#57511yescharacteristic
300C4×C47#57711yescharacteristic
301C4×C47#57711yescharacteristic
302Dic47—41no—
303#3385D4711yescharacteristic, complemented
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47#327511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#329211yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82C2×D4711yescharacteristic, complemented
327#554C2×D4711yescharacteristic
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—21no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—21no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—21no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—471no—
358#440—21no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—941no—
361C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—41no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—471no—
400#127—941no—
401#125—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—21no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—21no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—471no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—3762no—
484SD16—3762no—
485SD16—3761no—
486SD16—1881no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16#1062533614yescomplemented
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—471no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—161no—
540Q8C2×#1062533612yes—
541D4—21no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4C2×#1062533612yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8C2×#1062533612yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1881no—
608C4C22×#1062533611yescharacteristic
609C4#1568992211yescharacteristic
610C4#1568993111yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3761no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025501311yescharacteristic
617C2D4×#1062533611yescharacteristic
618C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3385C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenter#3385D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256059C2semidirect
2. #20255206C2semidirect
4. #20242981C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242872C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242799C2semidirect
9. #20242513C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242466C2semidirect
12. #20242460C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3385C2semidirect
21. #15689497C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
34. #15689323C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688872C22semidirect
48. #15688872C22semidirect
50. #15688866C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
56. Q82×C47C22semidirect
59. C47×#500C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
64. C47×#446C22semidirect
173. SD16×C47SD16semidirect
303. #3385D47semidirect
326. Q82C2×D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
356. #446C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect
489. SD16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560592
#202552062
#202550092
#202429812
#202429082
#202428722
#202428062
#202427992
#202425132
#202425032
#202424662
#202424602
#202422782
SD16×C47⋊C82
C47×#33852
#1989347