Finite Group Databasebeta

← #26207662

Subgroups — #26207662

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255003C211yesmaximal, characteristic
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689495C2211yescharacteristic
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689440—21no—
29#15689428—21no—
30#15689414—21no—
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689375—21no—
36#15689351—21no—
37#15689324—21no—
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689267—21no—
43#15689258—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45#15689226—21no—
46C4×#10625325—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48C4×#10625336C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50C8×D188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—41no—
75C2×#10625336—41no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094015—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92#13093999—41no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95#13093992—41no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153#10625354—42no—
154#10625354—81no—
155D4×D47—42no—
156D4×D47—42no—
157D4×D47—81no—
158D4×D47—81no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188C2×D411yescharacteristic
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625336—82no—
187#10625336SD1614yescomplemented
188#10625335—82no—
189#10625335—81no—
190#10625334—42no—
191#10625334—81no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212D376—42no—
213#10625325—41no—
214#10625325—42no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—81no—
226Q8×C47C2×SD1612yes—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—81no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D47—82no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—41no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—82no—
253D188—81no—
254D188—161no—
255D188C2×SD1612yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—161no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—81no—
265Dic94—161no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678D4711yescharacteristic, complemented
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#327511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#329211yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—81no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477C2×D4711yescharacteristic, complemented
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—941no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—1881no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—471no—
434#103—471no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—471no—
439#102—471no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—471no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—471no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—42no—
484SD16—474no—
485SD16—3762no—
486SD16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1881no—
489SD16—1882no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—941no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—81no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—7521no—
540Q8SD16×D4712yes—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—472no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—941no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—472no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992011yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—3761no—
614C2—1882no—
615C2—7521no—
616C2#2025501411yescharacteristic
617C2#2025508111yescharacteristic
618C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255003C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256297C2semidirect
2. #20256060C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242513C2semidirect
10. #20242505C2semidirect
11. #20242465C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625336C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
61. C47×#477C22semidirect
63. C8×Q8×C47C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
187. #10625336SD16semidirect
310. #1678D47semidirect
340. #477C2×D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562972
#202560602
#202552112
#202550032
#202429792
#202429102
#202428712
#202427982
#202425132
#202425052
#202424652
#202424612
#202422772
C8×#106253362
C47×#16782
#1989347