Finite Group Databasebeta

← #26207664

Subgroups — #26207664

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20242981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242187C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689500C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic, complemented
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic, complemented
27#15689468—21no—
28#15689443—21no—
29#15689429—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic, complemented
31#15689412—21no—
32#15689410C2211yescharacteristic
33#15689402—21no—
34#15689376—21no—
35#15689353—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic, complemented
39#15689322—21no—
40#15689319C2211yescharacteristic
41#15689275—21no—
42#15689270—21no—
43#15689259—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic, complemented
45#15689247C2211yescharacteristic, complemented
46#15689222—21no—
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689210—21no—
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689188C2211yescharacteristic
51#102×D47—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688866C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic, complemented
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625336—41no—
77C2×#10625336—41no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—41no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094015—21no—
89#13094004—21no—
90#13094000—41no—
91#13093999—21no—
92#13093998—21no—
93#13093998—21no—
94#13093997—41no—
95#13093994—41no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98#13093989—21no—
99#13093989—21no—
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093957—21no—
105#13093956D411yescharacteristic
106#13093955—21no—
107#13093955D411yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093947—21no—
113#13093947D411yescharacteristic
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946D411yescharacteristic
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155#10625350—42no—
156#10625350—81no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173M16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186#10625336—82no—
187#10625336—82no—
188#10625335—41no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—42no—
210D376—42no—
211D376—81no—
212#10625325—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215#10625325SD1614yescomplemented
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—81no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188C2×SD1612yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—161no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47C2×SD1612yes—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—21no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695D4711yescharacteristic, complemented
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#327511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#329211yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—1881no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—471no—
400#127—941no—
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—474no—
484SD16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—3762no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16—1881no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—7521no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—3762no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—942no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8SD16×D4712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992211yescharacteristic
610C4#1568993211yescharacteristic
611C4#1568993211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—1882no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025501611yescharacteristic
617C2#2025508711yescharacteristic
618C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1695C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1695D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256303C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. #20255209C2semidirect
5. #20242981C2semidirect
6. #20242873C2semidirect
7. #20242807C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242514C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242467C2semidirect
12. #20242461C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242187C2semidirect
15. C47×#1695C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
24. #15689497C22semidirect
26. #15689471C22semidirect
30. #15689415C22semidirect
38. #15689324C22semidirect
44. #15689253C22semidirect
45. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
54. #15688866C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#333C22semidirect
215. #10625325SD16semidirect
308. #1695D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
367. #333C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202560582
#202552092
#202550102
#202429812
#202428732
#202428072
#202428002
#202425142
#202425032
#202424672
#202424612
#202422762
#202421872
C47×#16952
#1989347