Finite Group Databasebeta

← #26207666

Subgroups — #26207666

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255007C211yesmaximal, characteristic
5#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20#15689758C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689468—21no—
23#15689440—21no—
24#15689429—21no—
25#15689415C2211yescharacteristic, complemented
26#15689411—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689402—21no—
31#15689373—21no—
32#15689351—21no—
33#15689322—21no—
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689315C2211yescharacteristic
38#15689275—21no—
39#15689265—21no—
40#15689255—21no—
41#15689253C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
43#15689222—21no—
44#15689214—21no—
45C4×#10625325C2211yescharacteristic
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47#15689202C2211yescharacteristic
48C8×D188C2211yescharacteristic
49#102×D47—21no—
50#15688874C2211yescharacteristic, complemented
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688872C2211yescharacteristic, complemented
53#15688872C2211yescharacteristic, complemented
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic, complemented
56#15688855C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688852C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#493C2211yescharacteristic
62C47×#492C2211yescharacteristic
63C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#486C2211yescharacteristic
65C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325D411yescharacteristic
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—41no—
82#13094020—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—41no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093992—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956D411yescharacteristic
102#13093956D411yescharacteristic
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093946D411yescharacteristic
116#13093946D411yescharacteristic
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—41no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—42no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—82no—
174SD16×C47—82no—
175D8×C47—42no—
176D8×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191#10625335—81no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213#10625325—41no—
214#10625325SD1614yescomplemented
215#10625324—42no—
216C8×D47—81no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—81no—
225Q8×C47—81no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—161no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—82no—
252D188—21no—
253D188—21no—
254D188—21no—
255D188C2×SD1612yes—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—21no—
264Dic94—161no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47C2×SD1612yes—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—41no—
288C2×D47—41no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706D4711yescharacteristic, complemented
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#327511yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329211yescharacteristic
323D47—42no—
324D47—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
332#493C2×D4711yescharacteristic
333#492C2×D4711yescharacteristic
334#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
335#486—941no—
336#486C2×D4711yescharacteristic
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—471no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—941no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—1881no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—941no—
399#127C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—471no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—21no—
419#107—21no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—471no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8—941no—
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—471no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—471no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—3761no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4—1882no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—82no—
484SD16—82no—
485SD16—474no—
486SD16—3761no—
487SD16—1881no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8D4×D4711yescharacteristic
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—471no—
510C4⋊C4—471no—
511C4⋊C4—471no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4—1881no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—941no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—7521no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—941no—
540Q8—7521no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—472no—
552D4—941no—
553D4—941no—
554D4—941no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—7521no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8SD16×D4712yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—942no—
592C22—1881no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992011yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993011yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—161no—
614C2—3761no—
615C2—1882no—
616C2#2025501811yescharacteristic
617C2#2025508311yescharacteristic
618C2#2025518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1706C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255007C2
hypercenter#1706D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256303C2semidirect
2. #20256056C2semidirect
3. #20255211C2semidirect
5. #20242908C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242801C2semidirect
8. #20242794C2semidirect
9. #20242512C2semidirect
10. #20242502C2semidirect
11. #20242464C2semidirect
12. #20242457C2semidirect
13. #20242280C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1706C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
25. #15689415C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
41. #15689253C22semidirect
42. C8×Dic94C22semidirect
50. #15688874C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688872C22semidirect
53. #15688872C22semidirect
55. #15688867C22semidirect
56. #15688855C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
63. C47×#492C22semidirect
65. C47×#486C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
214. #10625325SD16semidirect
307. #1706D47semidirect
331. #500C2×D47semidirect
334. #492C2×D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
375. C82C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563032
#202560562
#202552112
#202550072
#202429082
#202428692
#202428012
#202427942
#202425122
#202425022
#202424642
#202424572
#202422802
C8×#106253252
C47×#17062
#1989347