Finite Group Databasebeta

← #26207667

Subgroups — #26207667

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3274C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic, complemented
20#15689495C2211yescharacteristic
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469—21no—
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689469C2211yescharacteristic, complemented
25#15689439—21no—
26#15689432—21no—
27#15689418C2211yescharacteristic, complemented
28#15689413—21no—
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689401—21no—
33#15689350—21no—
34#15689320—21no—
35#15689320C2211yescharacteristic
36#15689320C2211yescharacteristic, complemented
37#15689274—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic, complemented
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093945—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic, complemented
46#15688873C2211yescharacteristic, complemented
47#15688871C2211yescharacteristic, complemented
48#15688871C2211yescharacteristic, complemented
49#15688867C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#15688853C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
57C47×#550C2211yescharacteristic
58D42×C47C2211yescharacteristic
59C47×#493C2211yescharacteristic
60C47×#469—21no—
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C47×#447—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—41no—
70C2×#10625335—41no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72C22×C47⋊C8—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094015—21no—
79#13094003—21no—
80#13094001—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84D4×Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86#13093958—21no—
87#13093958—21no—
88#13093957—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947D411yescharacteristic
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093945—21no—
105#13093945—21no—
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×D4×C47—21no—
117C22×D4×C47—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C47—44no—
119C2×SD16×C47—21no—
120C2×SD16×C47D411yescharacteristic
121C2×D8×C47—21no—
122C2×D8×C47—21no—
123C2×D8×C47—21no—
124C2×M16×C47—21no—
125#127×C47—21no—
126#127×C47C2311yescharacteristic
127#127×C47C2311yescharacteristic
128#121×C47—21no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47—41no—
132#120×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146#41×C47—42no—
147#41×C47—81no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—41no—
156C2×D4×C47—41no—
157C2×D4×C47—41no—
158C2×D4×C47—41no—
159C2×D4×C47—42no—
160C2×D4×C47—42no—
161C2×D4×C47—81no—
162C2×D4×C47—81no—
163C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—42no—
174SD16×C47SD1614yescomplemented
175D8×C47—42no—
176D8×C47—42no—
177D8×C47—81no—
178M16×C47—42no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—41no—
194#10625335—42no—
195#10625335—82no—
196#10625335—82no—
197#10625335—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—81no—
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—82no—
223C23×C47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—21no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—82no—
238D4×C47—81no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—82no—
241D4×C47—82no—
242D4×C47—161no—
243D4×C47C2×SD1612yes—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—82no—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264Dic94—81no—
265Dic94—161no—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47C2×SD1612yes—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—164no—
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C47#57511yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298C4×C47#57711yescharacteristic
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274D4711yescharacteristic
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47—161no—
322C2×C47#327511yescharacteristic
323C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C47#329211yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550C2×D4711yescharacteristic
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493C2×D4711yescharacteristic
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#469—21no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—941no—
351#460C2×D4711yescharacteristic
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#449—21no—
355#447—21no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—941no—
361C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
362#436C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—44no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—1881no—
398#127—21no—
399#127C22×D4711yescharacteristic
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#120—41no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106C22⋊D4711yescharacteristic
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8—941no—
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103C22⋊D4711yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102C22⋊D4711yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—42no—
484SD16—3762no—
485SD16—3762no—
486SD16—3761no—
487SD16—1881no—
488SD16—1882no—
489SD16#1062533514yescomplemented
490D8—42no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—471no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—3761no—
502C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—161no—
534Q8—21no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—3761no—
538Q8—3761no—
539Q8—7521no—
540Q8C2×#1062533512yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—161no—
558D4C2×#1062533512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—941no—
580C8—941no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8C2×#1062533512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C22×#1062533511yescharacteristic
609C4#1568991911yescharacteristic
610C4#1568993311yescharacteristic
611C4#1568993411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#2025501911yescharacteristic
617C2D4×#1062533511yescharacteristic
618C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3274C2
socleC22×C47D42
hypercenter#3274D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. #20256055C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
4. #20242977C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242869C2semidirect
7. #20242802C2semidirect
8. #20242795C2semidirect
9. #20242515C2semidirect
10. #20242504C2semidirect
11. #20242465C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
16. Q8×Dic94C22semidirect
19. #15689528C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
24. #15689469C22semidirect
27. #15689418C22semidirect
36. #15689320C22semidirect
38. #15689253C22semidirect
39. Q8×C47⋊C8C22semidirect
45. #15688874C22semidirect
46. #15688873C22semidirect
47. #15688871C22semidirect
48. #15688871C22semidirect
50. #15688867C22semidirect
51. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. #15688853C22semidirect
55. C8×C47⋊C8C22semidirect
174. SD16×C47SD16semidirect
376. C47#19893semidirect
489. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
#202560552
#202552122
#202429772
#202429112
#202428692
#202428022
#202427952
#202425152
#202425042
#202424652
#202424582
#202422762
SD16×C47⋊C82
C47×#32742
#1989347