Finite Group Databasebeta

← #26207669

Subgroups — #26207669

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255009C211yesmaximal, characteristic
5#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470—21no—
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic, complemented
29#15689442—21no—
30#15689432—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414—21no—
33#15689414C2211yescharacteristic
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689413C2211yescharacteristic
36#15689401—21no—
37#15689377—21no—
38#15689352—21no—
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic, complemented
42#15689323C2211yescharacteristic
43#15689318C2211yescharacteristic
44#15689276—21no—
45#15689271—21no—
46#15689258—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic, complemented
48#15689224—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52C2×#13093946—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094051—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625325—41no—
75C2×#10625325D411yescharacteristic
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094021—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094003—21no—
91#13094001—41no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95#13093998—21no—
96#13093994—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153D4×D47—42no—
154D4×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188—81no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47SD1614yescomplemented
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—41no—
189#10625336—42no—
190#10625334—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—42no—
210D376—81no—
211#10625325—41no—
212#10625325—42no—
213#10625325—82no—
214#10625325—82no—
215#10625325—81no—
216#10625324—42no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47C2×SD1612yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—161no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—82no—
254D188—81no—
255D188—81no—
256D188—82no—
257D188—161no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264Dic94—81no—
265Dic94—161no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
318C2×C47—42no—
319C2×C47#327511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#329211yescharacteristic
322D47—81no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—941no—
361C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
362#436—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16D18811yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—1881no—
398#127—471no—
399#127—471no—
400#127—941no—
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103D18811yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102D18811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1882no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—3762no—
484SD16—3762no—
485SD16—3761no—
486SD16—1881no—
487SD16—1882no—
488SD16—1882no—
489SD16#1062532514yescomplemented
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—941no—
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—941no—
536Q8—941no—
537Q8—3761no—
538Q8—3761no—
539Q8—7521no—
540Q8C2×#1062532512yes—
541D4—21no—
542D4—941no—
543D4—941no—
544D4—3761no—
545D4—3761no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4C2×#1062532512yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8C2×#1062532512yes—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—3761no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×D18811yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C22×#1062532511yescharacteristic
609C4#1568992011yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993511yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—3761no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025502111yescharacteristic
617C2D4×#1062532511yescharacteristic
618C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255009C2
hypercenterC8×SD16D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. #20256060C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20242980C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242873C2semidirect
8. #20242804C2semidirect
9. #20242797C2semidirect
10. #20242517C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242462C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×SD16×C47C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
28. #15689470C22semidirect
31. #15689418C22semidirect
41. #15689324C22semidirect
47. #15689253C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C8×Q8×C47C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
173. SD16×C47SD16semidirect
317. C8×SD16D47semidirect
357. C8×Q8C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
375. C82C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect
489. SD16#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
#202560602
#202552132
#202550092
#202429802
#202429122
#202428732
#202428042
#202427972
#202425172
#202425062
#202424682
#202424622
#202422802
C8×SD16×C472
#1989347