Finite Group Databasebeta

← #26207671

Subgroups — #26207671

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255004C211yesmaximal, characteristic
5#20242978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094050—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic, complemented
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689496C2211yescharacteristic, complemented
24#15689471C2211yescharacteristic, complemented
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689468—21no—
27#15689439—21no—
28#15689433—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic, complemented
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689401—21no—
33#15689374—21no—
34#15689350—21no—
35#15689324C2211yescharacteristic, complemented
36#15689322—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689320C2211yescharacteristic
39#15689318C2211yescharacteristic
40#15689274—21no—
41#15689266—21no—
42#15689257—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic, complemented
44#15689247C2211yescharacteristic, complemented
45#15689220—21no—
46#15689210—21no—
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48C4×#10625335C2211yescharacteristic
49#15689201C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093945—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic, complemented
57#15688855C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C47C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094050—44no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—41no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625335D411yescharacteristic
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625329—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—41no—
84#13094021C2311yescharacteristic
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955D411yescharacteristic
103#13093955D411yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110#13093947D411yescharacteristic
111#13093946—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945D411yescharacteristic
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C22×D4×C47—21no—
129C22×D4×C47—21no—
130C2×SD16×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—21no—
135#120×C47—41no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C24×C47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—42no—
153C2×D4×C47—42no—
154C2×D4×C47—81no—
155C2×D4×C47—81no—
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—41no—
163#10625350—42no—
164#10625350—81no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—82no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625335—41no—
187#10625335—42no—
188#10625335—81no—
189#10625335SD1614yescomplemented
190#10625334—42no—
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625325—82no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—82no—
221C23×C47—82no—
222C23×C47—161no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—82no—
234D4×C47—82no—
235D4×C47C2×SD1612yes—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—161no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—161no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—81no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264Dic94—161no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—21no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—164no—
286C22×C47D4211yescharacteristic
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629D4711yescharacteristic, complemented
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—81no—
320C2×C47—161no—
321C2×C47#327511yescharacteristic
322C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C47#329211yescharacteristic
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42C2×D4711yescharacteristic
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492C2×D4711yescharacteristic
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—941no—
343#476C2×D4711yescharacteristic
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436—471no—
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—41no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—471no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—941no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—1881no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—41no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4C22×D4711yescharacteristic
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—471no—
424#106—471no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—471no—
438#102—471no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—941no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—82no—
484SD16—474no—
485SD16—3762no—
486SD16—3761no—
487SD16—1882no—
488SD16—1881no—
489SD16—1882no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—471no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—471no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—3761no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—1881no—
534Q8—81no—
535Q8—472no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3761no—
540Q8—7521no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3761no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4SD16×D4712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309406911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—472no—
580C8—941no—
581C8—941no—
582C8—941no—
583C8—1881no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—3761no—
596C22—3761no—
597C22—3761no—
598C22#1568975511yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568991911yescharacteristic
610C4#1568992911yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—7521no—
616C2#2025502311yescharacteristic
617C2#2025508211yescharacteristic
618C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1629C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255004C2
hypercenter#1629D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256302C2semidirect
2. #20256058C2semidirect
3. #20255212C2semidirect
5. #20242978C2semidirect
6. #20242909C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242803C2semidirect
9. #20242799C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242464C2semidirect
12. #20242462C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1629C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
21. #15689526C22semidirect
23. #15689496C22semidirect
24. #15689471C22semidirect
29. #15689419C22semidirect
35. #15689324C22semidirect
43. #15689250C22semidirect
44. #15689247C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688866C22semidirect
57. #15688855C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
189. #10625335SD16semidirect
313. #1629D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563022
#202560582
#202552122
#202550042
#202429782
#202429092
#202428712
#202428032
#202427992
#202425182
#202424642
#202424622
#202422812
#202421912
C47×#16292
#1989347