Finite Group Databasebeta

← #26207672

Subgroups — #26207672

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255010C211yesmaximal, characteristic
5#20242980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689532—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic, complemented
23#15689500C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic, complemented
28#15689468—21no—
29#15689443—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic, complemented
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689412—21no—
36#15689404—21no—
37#15689376—21no—
38#15689355—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689323C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic, complemented
42#15689321—21no—
43#15689319C2211yescharacteristic
44#15689272—21no—
45#15689270—21no—
46#15689259—21no—
47C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
48#15689225—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689208—21no—
51C8×D188C2211yescharacteristic
52#102×D47—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic, complemented
58#15688855C2211yescharacteristic, complemented
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625350—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094052—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—41no—
73C2×#10625325—41no—
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—41no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094016—21no—
90#13094002—41no—
91#13094000—21no—
92#13093999—21no—
93#13093998—21no—
94#13093998—21no—
95#13093997—41no—
96#13093994—41no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100C4×D188—21no—
101C4×D188C2311yescharacteristic
102#13093986—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956D411yescharacteristic
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093945—21no—
125#13093945—21no—
126#13093944—21no—
127#13093944—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141#97×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152D4×D47—42no—
153D4×D47—81no—
154#10625350—42no—
155#10625350—81no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188—41no—
164C2×D188—81no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—41no—
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173SD16×C47—41no—
174M16×C47—42no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625336—42no—
189#10625336—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—41no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209D376—42no—
210D376—42no—
211D376—81no—
212#10625325—42no—
213#10625325—82no—
214#10625325—82no—
215#10625325SD1614yescomplemented
216C8×D47—81no—
217C23×C47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—21no—
225Q8×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—161no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244D188—21no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—81no—
255D188—82no—
256D188C2×SD1612yes—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—161no—
261Dic94—21no—
262Dic94—81no—
263Dic94—81no—
264Dic94—161no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—21no—
269C8×C47—21no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272C8×C47C2×SD1612yes—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8—41no—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47D4211yescharacteristic
280C2×D47—22no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297C4×C47#57711yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677—471no—
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590D4711yescharacteristic, complemented
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47#327511yescharacteristic
320C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
321C2×C47#329211yescharacteristic
322D47—42no—
323D47—161no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—471no—
337#486—941no—
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—471no—
344#476—941no—
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459—471no—
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—941no—
361C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
362#436C2×D4711yescharacteristic
363C8×D4—471no—
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333—471no—
369#331—471no—
370#331—471no—
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
375C82C2×D4711yescharacteristic, complemented
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—1881no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16D18811yescharacteristic
388C2×D8—941no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—941no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—1881no—
398#127—471no—
399#127—471no—
400#127—941no—
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—471no—
422#106—941no—
423#106—941no—
424#106—941no—
425#106D18811yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—471no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—941no—
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—941no—
434#103D18811yescharacteristic
435#102—471no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102D18811yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—21no—
451C4×C8—941no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C4×C8C22×D4711yescharacteristic
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—1881no—
462C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4C2×D18811yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—41no—
484SD16—474no—
485SD16—3762no—
486SD16—3762no—
487SD16—3761no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490D8—3761no—
491D8—1882no—
492D8—1882no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8C2×D18811yescharacteristic
501C2×C8C2×D18811yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—21no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—941no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—472no—
537Q8—941no—
538Q8—3761no—
539Q8—3761no—
540Q8—7521no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—472no—
544D4—941no—
545D4—3761no—
546D4—3761no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552D4—1881no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—1881no—
558D4—7521no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C22×D18811yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C8SD16×D4712yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—942no—
589C22—3761no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22D4×D18811yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—942no—
604C4—3761no—
605C4—3761no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992311yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993511yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—1882no—
614C2—7521no—
615C2—7521no—
616C2#2025502411yescharacteristic
617C2SD16×D18811yescharacteristic
618C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255010C2
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256300C2semidirect
2. #20256057C2semidirect
3. #20255214C2semidirect
5. #20242980C2semidirect
6. #20242911C2semidirect
7. #20242872C2semidirect
8. #20242805C2semidirect
9. #20242798C2semidirect
10. #20242518C2semidirect
11. #20242506C2semidirect
12. #20242468C2semidirect
13. #20242463C2semidirect
14. C8×#10625325C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
17. Q8×Dic94C22semidirect
22. #15689528C22semidirect
25. #15689496C22semidirect
27. #15689470C22semidirect
31. #15689419C22semidirect
41. #15689323C22semidirect
47. C8×Dic94C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
57. #15688866C22semidirect
58. #15688855C22semidirect
60. C47×#446C22semidirect
63. C47×#334C22semidirect
64. C47×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C47C22semidirect
215. #10625325SD16semidirect
316. #1590D47semidirect
356. #446C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
372. Q8⋊C8C2×D47semidirect
375. C82C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
#202560572
#202552142
#202550102
#202429802
#202429112
#202428722
#202428052
#202427982
#202425182
#202425062
#202424682
#202424632
C8×#106253252
C47×#15902
#1989347