Finite Group Databasebeta

← #26207673

Subgroups — #26207673

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255011C211yesmaximal, characteristic
5#20242979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic, complemented
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20D4×D188C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689526C2211yescharacteristic, complemented
23#15689499C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689495C2211yescharacteristic, complemented
26#15689470C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689442—21no—
29#15689433—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic, complemented
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689411—21no—
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689401—21no—
35#15689375—21no—
36#15689352—21no—
37#15689324C2211yescharacteristic
38#15689324C2211yescharacteristic
39#15689322—21no—
40#15689320C2211yescharacteristic, complemented
41#15689276—21no—
42#15689269—21no—
43#15689255—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
46#15689220—21no—
47#15689214—21no—
48C4×#10625325C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51C2×#13093946—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688871C2211yescharacteristic, complemented
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic, complemented
56#15688853C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C22×D188—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70#13094048—44no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—41no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77C2×#10625336—41no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—41no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094015—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—41no—
90#13093999—21no—
91#13093998—21no—
92#13093996—41no—
93#13093995—21no—
94#13093994—41no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98#13093989—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101D4×Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103#13093958—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956D411yescharacteristic
108#13093955—21no—
109#13093955D411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×D8×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—41no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C22×Dic47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157#10625352—42no—
158#10625352—81no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—81no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—21no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188—81no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
173D8×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—81no—
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625336—82no—
188#10625335—42no—
189#10625335—82no—
190#10625335SD1614yescomplemented
191#10625334—42no—
192#10625334—81no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
201Dic47⋊C4—21no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—41no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—41no—
214#10625325—42no—
215#10625325—81no—
216#10625324—42no—
217C23×C47—21no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—82no—
223C22×D47—161no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47C2×SD1612yes—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D47—82no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—161no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—161no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—81no—
257D188—82no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260Dic94—21no—
261Dic94—21no—
262Dic94—21no—
263Dic94—81no—
264Dic94—161no—
265Dic94C2×SD1612yes—
266C8×C47—21no—
267C8×C47—21no—
268C8×C47—41no—
269C8×C47—41no—
270C8×C47—41no—
271C47⋊C8—22no—
272C47⋊C8—21no—
273C47⋊C8—41no—
274C47⋊C8C2×SD1612yes—
275#19893—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—22no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47D4211yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—164no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57711yescharacteristic
296C4×C47#57711yescharacteristic
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303#3385—471no—
304#3362—471no—
305#3295—471no—
306#3274—471no—
307#1706—471no—
308#1695—471no—
309#1688—471no—
310#1678—471no—
311#1677D4711yescharacteristic, complemented
312#1631—471no—
313#1629—471no—
314#1623—471no—
315#1622—471no—
316#1590—471no—
317C8×SD16—471no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47—161no—
320C2×C47#327511yescharacteristic
321C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C47#329211yescharacteristic
323D47—81no—
324D47—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
326Q82—471no—
327#554—471no—
328#550—471no—
329D42—471no—
330#501—941no—
331#500—471no—
332#493—471no—
333#492—471no—
334#492—471no—
335#486—471no—
336#486—941no—
337#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
338#481—941no—
339#479—941no—
340#477—471no—
341#476—471no—
342#476—471no—
343#476—941no—
344#476C2×D4711yescharacteristic
345#474—941no—
346#469—941no—
347#465—941no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#459C2×D4711yescharacteristic
353#450—941no—
354#449—941no—
355#447—941no—
356#446—471no—
357C8×Q8—471no—
358#440—941no—
359C4×SD16—471no—
360C4×SD16—471no—
361C4×SD16—941no—
362#436—471no—
363C8×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#102—941no—
365#334—471no—
366#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#331—471no—
370#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
371Q8⋊C8—471no—
372Q8⋊C8—471no—
373D4⋊C8—471no—
374D4⋊C8—471no—
375C82—471no—
376C47#1989311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—941no—
378C22×D4—941no—
379C22×D4—941no—
380AGL(1,ℤ/8)—1884no—
381C2×SD16—471no—
382C2×SD16—471no—
383C2×SD16—941no—
384C2×SD16—941no—
385C2×SD16—941no—
386C2×SD16—1881no—
387C2×SD16—1881no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—941no—
390C2×D8—941no—
391C2×M16—941no—
392C22×C8—21no—
393C4⋊Q8—471no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—1881no—
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#127—471no—
399#127—941no—
400#127C22×D4711yescharacteristic
401#125—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—1881no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—1881no—
408#120—1881no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—941no—
418#107—941no—
419#107—941no—
420#107—941no—
421#106—21no—
422#106—471no—
423#106—471no—
424#106—941no—
425#106—941no—
426C4⋊C8—471no—
427C4⋊C8—941no—
428C4⋊C8—941no—
429C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
432#103—471no—
433#103—471no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—471no—
440#102—471no—
441#102—941no—
442#102—941no—
443#102—941no—
444#102—941no—
445#102—941no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8—471no—
453C4×C8—941no—
454C4×C8C22×D4711yescharacteristic
455C24—1881no—
456#41—3761no—
457#41—1882no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—3761no—
471C2×D4—3761no—
472C2×D4—1881no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1881no—
475C2×D4—1881no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4—1882no—
478C2×D4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—1881no—
482C22×C4—1881no—
483SD16—474no—
484SD16—3761no—
485SD16—3762no—
486SD16—3762no—
487SD16—1881no—
488SD16—1882no—
489SD16—1882no—
490D8—42no—
491D8—3761no—
492D8—1882no—
493M16—1882no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—471no—
499C2×C8—471no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C2×C8D4×D4711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—471no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—471no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4—1881no—
517C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—1881no—
522C22⋊C4—1881no—
523C42—941no—
524C42—941no—
525C42—1881no—
526C42C23×D4711yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—941no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—1881no—
533C23—7521no—
534Q8—81no—
535Q8—472no—
536Q8—941no—
537Q8—941no—
538Q8—941no—
539Q8—3761no—
540Q8—7521no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—941no—
548D4—941no—
549D4—3761no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3762no—
553D4—1881no—
554D4—1881no—
555D4—1881no—
556D4—1881no—
557D4—7521no—
558D4SD16×D4712yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—7521no—
573C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#1309407011yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—472no—
582C8—942no—
583C8—941no—
584C8—1881no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22—1881no—
597C22—7524no—
598C22#1568975711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—942no—
603C4—3761no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4—1881no—
608C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
609C4#1568992011yescharacteristic
610C4#1568993011yescharacteristic
611C4#1568993311yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—3761no—
615C2—7521no—
616C2#2025502511yescharacteristic
617C2#2025508111yescharacteristic
618C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1677C2
socleC22×C47D42
prime radical#20255011C2
hypercenter#1677D47
hypocenterC47#19893
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256302C2semidirect
2. #20256056C2semidirect
3. #20255213C2semidirect
5. #20242979C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242871C2semidirect
8. #20242805C2semidirect
9. #20242516C2semidirect
10. #20242503C2semidirect
11. #20242467C2semidirect
12. #20242458C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
15. C47×#1677C2semidirect
17. #15689853C22semidirect
22. #15689526C22semidirect
25. #15689495C22semidirect
30. #15689419C22semidirect
40. #15689320C22semidirect
44. #15689250C22semidirect
45. C8×Dic94C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688871C22semidirect
55. #15688853C22semidirect
56. #15688853C22semidirect
59. C8×C47⋊C8C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
190. #10625335SD16semidirect
311. #1677D47semidirect
337. #486C2×D47semidirect
366. #334C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
370. #331C2×D47semidirect
376. C47#19893semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563022
#202560562
#202552132
#202550112
#202429792
#202429102
#202428712
#202428052
#202425162
#202425032
#202424672
#202424582
#202422772
C8×#106253352
C47×#16772
#1989347