Finite Group Databasebeta

← #26207676

Subgroups — #26207676

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20255253C211yesmaximal, characteristic
3#20255035C211yesmaximal, characteristic
4#20242986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242671C211yesmaximal, characteristic
10#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3386C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689777C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689503C2211yescharacteristic
22#15689473—21no—
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689451—21no—
26#15689408—21no—
27#15689408C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689382—21no—
30#15689354—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689325—21no—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689286—21no—
37#15689280—21no—
38#15689262—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625336C2211yescharacteristic
42#15689202C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093948—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688870C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#557C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#478—21no—
61C47×#477—21no—
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#474C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78C22×C47⋊C8—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094008—41no—
83#13094004—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093998—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—41no—
93#13093955—41no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948—21no—
106#13093948—21no—
107#13093948D411yescharacteristic
108#13093947—21no—
109#13093947—21no—
110#13093944D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112(C2×D47)⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—81no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—81no—
159#10625352—42no—
160#10625352—81no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167SD16×C47SD1614yescomplemented
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190#10625337—42no—
191#10625336—41no—
192#10625336—42no—
193#10625336—81no—
194#10625335—42no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—81no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212Dic188—42no—
213Dic188—81no—
214#10625324—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—82no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47C2×SD1612yes—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246D188—21no—
247D188—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—82no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C2×SD1612yes—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19894—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47#57511yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3386D4711yescharacteristic, complemented
289#3359—471no—
290#3298—471no—
291#3276—471no—
292#1707—471no—
293#1693—471no—
294#1690—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1654—471no—
298#1653—471no—
299#1651—471no—
300#1651—471no—
301#1590—471no—
302C8×SD16—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47#327511yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#329311yescharacteristic
307D47—81no—
308C2×#137—941no—
309#557C2×D4711yescharacteristic
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#547—471no—
313#501—21no—
314#500C2×D4711yescharacteristic
315#498—471no—
316#498—471no—
317#494—471no—
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487—941no—
321#483—941no—
322#478—21no—
323#477—21no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—941no—
327#475C2×D4711yescharacteristic
328#474C2×D4711yescharacteristic
329#470—941no—
330#465—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—471no—
335#461—941no—
336#452—941no—
337#451—941no—
338#448—941no—
339#446C2×D4711yescharacteristic
340C8×Q8—471no—
341#440—21no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345#436—471no—
346C8×D4—471no—
347C2×#103—941no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—941no—
363#137—1884no—
364C2×Q16—941no—
365C2×Q16—941no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—471no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×M16—941no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—471no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#125—21no—
382#125—41no—
383#123—1881no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—41no—
386C22⋊Q8—941no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—941no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—21no—
403#106—471no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—1881no—
407#106—1881no—
408#106C22⋊D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—471no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—471no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3761no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8—1882no—
450C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—471no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—3761no—
461Q16—1882no—
462Q16—1882no—
463SD16—3761no—
464SD16—1881no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467SD16#1062533614yescomplemented
468M16—1882no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8C2×#1062533612yes—
524D4—21no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4C2×#1062533612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—942no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8C2×#1062533612yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3761no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4C22×#1062533611yescharacteristic
577C4#1568991911yescharacteristic
578C4#1568993111yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—3761no—
582C2#2025501911yescharacteristic
583C2D4×#1062533611yescharacteristic
584C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3386C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenter#3386D47
hypocenterC47#19894
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256026C2semidirect
4. #20242986C2semidirect
5. #20242898C2semidirect
6. #20242882C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242809C2semidirect
10. #20242665C2semidirect
11. #20242651C2semidirect
12. #20242650C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3386C2semidirect
167. SD16×C47SD16semidirect
288. #3386D47semidirect
359. C47#19894semidirect
467. SD16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560262
#202552532
#202550352
#202429862
#202428982
#202428822
#202428162
#202428092
#202426712
#202426652
#202426512
#202426502
#202422782
SD16×C47⋊C82
C47×#33862
#1989447