Finite Group Databasebeta

← #26207682

Subgroups — #26207682

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255247C211yesmaximal, characteristic
4#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242672C211yesmaximal, characteristic
10#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17D4×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689475—21no—
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689421—21no—
27#15689416—21no—
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405—21no—
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689405C2211yescharacteristic
32#15689403C2211yescharacteristic
33#15689350—21no—
34#15689328—21no—
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689261—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093947—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688869C2211yescharacteristic
48#15688869C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625335D411yescharacteristic
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094015—21no—
77#13094015—41no—
78#13094003—21no—
79#13094001—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83D4×Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—41no—
91#13093955—41no—
92#13093955D411yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47D411yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
167Q16×C47—42no—
168Q16×C47—42no—
169Q16×C47—81no—
170SD16×C47—42no—
171SD16×C47SD1614yescomplemented
172M16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193#10625335—41no—
194#10625335—42no—
195#10625335—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—41no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—81no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223Q8×C47C2×SD1612yes—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—82no—
228D4×C47C2×SD1612yes—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—82no—
240C2×C4×C47—82no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—82no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47C2×SD1612yes—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—21no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#19894—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—22no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3386—471no—
289#3359—471no—
290#3298—471no—
291#3276D4711yescharacteristic
292#1707—471no—
293#1693—471no—
294#1690—471no—
295#1680—471no—
296#1679—471no—
297#1654—471no—
298#1653—471no—
299#1651—471no—
300#1651—471no—
301#1590—471no—
302C8×SD16—471no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#327511yescharacteristic
306C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C47#329311yescharacteristic
308C2×#137—21no—
309#557—471no—
310D4×Q8—471no—
311D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
312#547C2×D4711yescharacteristic
313#501—941no—
314#500—471no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#494C2×D4711yescharacteristic
318#487—471no—
319#487—471no—
320#487—941no—
321#483—941no—
322#478—941no—
323#477—941no—
324#475—471no—
325#475—471no—
326#475—471no—
327#475—941no—
328#474—471no—
329#470—21no—
330#465—941no—
331#462C2×D4711yescharacteristic
332#461—471no—
333#461—471no—
334#461—941no—
335#461C2×D4711yescharacteristic
336#452—21no—
337#451—21no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341#440—941no—
342C4×SD16—471no—
343C4×SD16—941no—
344C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
345#436C2×D4711yescharacteristic
346C8×D4—471no—
347C2×#103—941no—
348#334—471no—
349#334—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#332—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356D4⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1989411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—941no—
363#137—44no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—471no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C22×C8—941no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#125—941no—
382#125—1881no—
383#123—41no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—21no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—941no—
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4C22×D4711yescharacteristic
397C4×D4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399#107—941no—
400#107—941no—
401#107—941no—
402#106—471no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—1881no—
407#106—1881no—
408#106C22⋊D4711yescharacteristic
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—471no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#103C22⋊D4711yescharacteristic
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—3761no—
449C2×Q8—1881no—
450C2×Q8—1882no—
451C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D4711yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—42no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463SD16—42no—
464SD16—3761no—
465SD16—1881no—
466SD16—1882no—
467SD16#1062533514yescomplemented
468M16—42no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—3761no—
477C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—1881no—
504C42—21no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523Q8C2×#1062533512yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—82no—
528D4C2×#1062533512yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—942no—
552C8—941no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8C2×#1062533512yes—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C22×#1062533511yescharacteristic
577C4#1568992211yescharacteristic
578C4#1568993211yescharacteristic
579C4#1568993411yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2#2025501311yescharacteristic
583C2D4×#1062533511yescharacteristic
584C2#2025519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19894
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256307C2semidirect
2. #20256030C2semidirect
4. #20242982C2semidirect
5. #20242901C2semidirect
6. #20242879C2semidirect
7. #20242820C2semidirect
8. #20242813C2semidirect
10. #20242663C2semidirect
11. #20242651C2semidirect
12. #20242649C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
171. SD16×C47SD16semidirect
359. C47#19894semidirect
467. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563072
#202560302
#202552472
#202429822
#202429012
#202428792
#202428202
#202428132
#202426722
#202426632
#202426512
#202426492
#202422762
SD16×C47⋊C82
C47×#32762
#1989447