Finite Group Databasebeta

← #26207693

Subgroups — #26207693

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255030C211yesmaximal, characteristic
4#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3335C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18D4×Dic94C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689427—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689413C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689411—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689406—21no—
33#15689403—21no—
34#15689379—21no—
35#15689330C2211yescharacteristic
36#15689328C2211yescharacteristic
37#15689285—21no—
38#15689278—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689223—21no—
42SD16×Dic47—21no—
43C4×#10625335C2211yescharacteristic
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#554C2211yescharacteristic
57C47×#547C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#483—21no—
60C47×#481—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#465—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C8×D4×C47C2211yescharacteristic
66C2×#106×C47—21no—
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094003—21no—
82#13094001—41no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955D411yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic47⋊C8—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—21no—
110#13093945D411yescharacteristic
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C2×#41×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C22×C8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122#123×C47—41no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126#121×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—22no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—42no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625337—42no—
190#10625337—81no—
191#10625335—42no—
192#10625335SD1614yescomplemented
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47C2×SD1612yes—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47—161no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94—161no—
249Dic94C2×SD1612yes—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47#13712yescomplemented
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8C2×SD1612yes—
259#19895—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3385—471no—
283Q8×SD16—471no—
284#3335D4711yescharacteristic
285#3276—471no—
286#1707—471no—
287#1695—471no—
288#1690—471no—
289#1672—471no—
290#1671—471no—
291#1645—471no—
292#1643—471no—
293#1637—471no—
294#1635—471no—
295#1590—471no—
296C8×SD16—471no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#327611yescharacteristic
300C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C47#329011yescharacteristic
302C2×#137—941no—
303Q82—471no—
304#554C2×D4711yescharacteristic
305D4×Q8—471no—
306#547C2×D4711yescharacteristic
307#501—941no—
308#500—471no—
309#498—471no—
310#498—941no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#483—21no—
316#481—21no—
317#479—941no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476—941no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#475—471no—
324#475—941no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#474—941no—
327#470—941no—
328#465—21no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#452—941no—
332#451—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339#436—471no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106—21no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352C82—471no—
353C47#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—941no—
356#137—1884no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×M16—941no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—1881no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—22no—
456SD16—474no—
457SD16—1882no—
458M16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—7521no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4SD16×D4712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—3762no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4#1309406911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8#1309405412yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—942no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
565C4C2×#1309405411yescharacteristic
566C4#1568992911yescharacteristic
567C4#1568993811yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2025503011yescharacteristic
571C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
572C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3335C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3335D47
hypocenterC47#19895
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. SD16×Dic94C2semidirect
4. #20242983C2semidirect
5. #20242909C2semidirect
6. #20242880C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242763C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
10. #20242595C2semidirect
11. #20242552C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625335C2semidirect
192. #10625335SD16semidirect
252. C8×C47#137semidirect
353. C47#19895semidirect
545. C8#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
SD16×Dic942
#202550302
#202429832
#202429092
#202428802
#202427672
#202427632
#202426082
#202425952
#202425522
#202425392
#202422792
C8×#106253352
C47×#33352
#1989547