Finite Group Databasebeta

← #26207695

Subgroups — #26207695

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255739C211yesmaximal, characteristic
4#20255037C211yesmaximal, characteristic
5#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242541C211yesmaximal, characteristic
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689788C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689451—21no—
28#15689441—21no—
29#15689427—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689412—21no—
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689406—21no—
37#15689403—21no—
38#15689380—21no—
39#15689354—21no—
40#15689334C2211yescharacteristic
41#15689282—21no—
42#15689280—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689247C2211yescharacteristic
45#15689223—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689208—21no—
49#15689200C2211yescharacteristic
50D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13093955—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625335D411yescharacteristic
74C2×#10625336D411yescharacteristic
75C2×#10625324—21no—
76C22×C47⋊C8—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094008—41no—
84#13094004—21no—
85#13094002—41no—
86#13094000—21no—
87#13093998—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92#13093986—21no—
93C2×C4⋊Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947D411yescharacteristic
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945D411yescharacteristic
120#13093944—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093935—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C22⋊Q8×C47—41no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#103×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2411yescharacteristic
182#10625337—42no—
183#10625337—81no—
184#10625336—22no—
185#10625335SD1614yescomplemented
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—41no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—42no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210#10625324—42no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47C2×SD1612yes—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94—161no—
249Dic94C2×SD1612yes—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8C2×SD1612yes—
258C47⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3385—471no—
283Q8×SD16—471no—
284#3335—471no—
285#3276—471no—
286#1707—471no—
287#1695—471no—
288#1690—471no—
289#1672—471no—
290#1671—471no—
291#1645—471no—
292#1643D4711yescharacteristic, complemented
293#1637—471no—
294#1635—471no—
295#1590—471no—
296C8×SD16—471no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47#327611yescharacteristic
299C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C47#329011yescharacteristic
301D47—81no—
302C2×#137—941no—
303Q82—471no—
304#554C2×D4711yescharacteristic
305D4×Q8—471no—
306#547—471no—
307#501—941no—
308#500—471no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487C2×D4711yescharacteristic
315#483—941no—
316#481—941no—
317#479—941no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#475C2×D4711yescharacteristic
326#474—941no—
327#470—941no—
328#465—941no—
329#462—471no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#452—941no—
332#451—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—471no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340C8×D4—471no—
341C2×#106—941no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333C2×D4711yescharacteristic
346#332—471no—
347#332—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C82—471no—
353C47#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—941no—
356#137—1884no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16—471no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—1881no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—21no—
374#123—1881no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—21no—
395#106—471no—
396#106—471no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—41no—
414#103—471no—
415#103—471no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—1881no—
420#102—471no—
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425C22⋊C8—941no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—42no—
456SD16—474no—
457SD16—942no—
458M16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—471no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—1882no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—472no—
506Q8—941no—
507Q8—3761no—
508Q8—3762no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—7521no—
512D4—21no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—3762no—
516D4SD16×D4712yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1881no—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
536C2×C4#1309406911yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—472no—
541C8—472no—
542C8—941no—
543C8—941no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#1568975511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
565C4#137×D4711yescharacteristic
566C4#1568993211yescharacteristic
567C4#1568993711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—3761no—
570C2#2025503211yescharacteristic
571C2#2025507711yescharacteristic
572C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1643C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenter#1643D47
hypocenterC47#19895
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. #20256247C2semidirect
5. #20242984C2semidirect
6. #20242910C2semidirect
7. #20242880C2semidirect
8. #20242773C2semidirect
9. #20242761C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
11. #20242550C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242191C2semidirect
15. C47×#1643C2semidirect
185. #10625335SD16semidirect
258. C47⋊C8#137semidirect
292. #1643D47semidirect
353. C47#19895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202562472
#202557392
#202550372
#202429842
#202429102
#202428802
#202427732
#202427612
#202426122
#202425502
#202425412
#202422752
#202421912
C47×#16432
#1989547