Finite Group Databasebeta

← #26207697

Subgroups — #26207697

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255745C211yesmaximal, characteristic
4#20242982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242539C211yesmaximal, characteristic
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3276C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689530—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689519—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689453—21no—
26#15689439—21no—
27#15689432—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689413—21no—
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689405—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689401—21no—
37#15689350—21no—
38#15689253C2211yescharacteristic
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41C4×#10625335—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13093955—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688871C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C47—21no—
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#547C2211yescharacteristic
59C47×#494C2211yescharacteristic
60C47×#470—21no—
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#452—21no—
64C47×#451—21no—
65C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
66C47×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10625335D411yescharacteristic
68C22×C47⋊C8—21no—
69#13094024—21no—
70#13094024C2311yescharacteristic
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094023—21no—
73#13094023—41no—
74#13094015—21no—
75#13094003—21no—
76#13094001—41no—
77Q8×Dic47—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80D4×Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82#13093958—21no—
83#13093958—21no—
84#13093957—21no—
85#13093955—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093947—41no—
104#13093947—41no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093934—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117#137×C47—44no—
118C2×Q16×C47—21no—
119C2×Q16×C47—21no—
120C2×Q16×C47—21no—
121C2×SD16×C47—21no—
122C2×SD16×C47D411yescharacteristic
123C2×M16×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
127#123×C47—41no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—41no—
131#121×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#106×C47D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#102×C47D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—81no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×Dic47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—42no—
166Q16×C47—42no—
167Q16×C47—81no—
168SD16×C47—42no—
169SD16×C47SD1614yescomplemented
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—41no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625335—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—42no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—82no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—82no—
224D4×C47C2×SD1612yes—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47—82no—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—161no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249Dic94—161no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47C2×SD1612yes—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8#13712yescomplemented
259#19895—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47C2×#13711yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3385—471no—
283Q8×SD16—471no—
284#3335—471no—
285#3276D4711yescharacteristic
286#1707—471no—
287#1695—471no—
288#1690—471no—
289#1672—471no—
290#1671—471no—
291#1645—471no—
292#1643—471no—
293#1637—471no—
294#1635—471no—
295#1590—471no—
296C8×SD16—471no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#327611yescharacteristic
300C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C47#329011yescharacteristic
302C2×#137—21no—
303Q82—471no—
304#554—471no—
305D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
306#547C2×D4711yescharacteristic
307#501—941no—
308#500—471no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—941no—
312#494C2×D4711yescharacteristic
313#487—471no—
314#487—471no—
315#483—941no—
316#481—941no—
317#479—941no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#474—941no—
327#470—21no—
328#465—941no—
329#462C2×D4711yescharacteristic
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#452—21no—
332#451—21no—
333#446—471no—
334C8×Q8—471no—
335#440—941no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339#436C2×D4711yescharacteristic
340C8×D4—471no—
341C2×#106—941no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8—471no—
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8—471no—
352C82—471no—
353C47#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C22×Q8—21no—
356#137—44no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—471no—
362C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—941no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—1881no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374#123—41no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—21no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4C22×D4711yescharacteristic
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D4711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—42no—
453Q16—42no—
454Q16—81no—
455SD16—42no—
456SD16—942no—
457SD16#1062533514yescomplemented
458M16—42no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—1882no—
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—471no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—3761no—
509Q8—3761no—
510Q8—7521no—
511Q8C2×#1062533512yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—82no—
516D4C2×#1062533512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
536C2×C4#1309406911yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—472no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8C2×#1062533512yes—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4C22×#1062533511yescharacteristic
565C4#137×D4711yescharacteristic
566C4#1568993411yescharacteristic
567C4#1568993911yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—81no—
570C2#2025502811yescharacteristic
571C2D4×#1062533511yescharacteristic
572C2#2025517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3276C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#547C22
hypercenter#3276D47
hypocenterC47#19895
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. Q8×#10625335C2semidirect
4. #20242982C2semidirect
5. #20242911C2semidirect
6. #20242879C2semidirect
7. #20242768C2semidirect
8. #20242761C2semidirect
9. #20242607C2semidirect
10. #20242593C2semidirect
11. #20242553C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. SD16×C47⋊C8C2semidirect
169. SD16×C47SD16semidirect
258. C47⋊C8#137semidirect
353. C47#19895semidirect
457. SD16#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×#106253352
#202557452
#202429822
#202429112
#202428792
#202427682
#202427612
#202426072
#202425932
#202425532
#202425392
#202422762
SD16×C47⋊C82
C47×#32762
#1989547