Finite Group Databasebeta

← #26207699

Subgroups — #26207699

Order 12032.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255746C211yesmaximal, characteristic
4#20255035C211yesmaximal, characteristic
5#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242541C211yesmaximal, characteristic
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689521—21no—
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689521C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689454—21no—
30#15689442—21no—
31#15689432—21no—
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689414—21no—
34#15689414C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689409—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689401—21no—
41#15689382—21no—
42#15689352—21no—
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689328C2211yescharacteristic
45#15689286—21no—
46#15689280—21no—
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689224—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689202C2211yescharacteristic
52C2×#13093956—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188—21no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625324—21no—
76#13094024—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—41no—
84#13094015—21no—
85#13094008—41no—
86#13094004—21no—
87#13094004—21no—
88#13094004—41no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91#13093998—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×D188—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—41no—
119#13093949—41no—
120#13093949D411yescharacteristic
121#13093948—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—21no—
126#13093946D411yescharacteristic
127#13093945—21no—
128(C2×D47)⋊C8—21no—
129#13093934—21no—
130C2×SD16×C47D411yescharacteristic
131C22×C8×C47—21no—
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149C22×Dic47—41no—
150C22×Dic47—41no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—81no—
153#10625352—42no—
154#10625352—81no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165SD16×C47SD1614yescomplemented
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625337—42no—
182#10625335—42no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207Dic188—42no—
208Dic188—81no—
209#10625325—22no—
210#10625324—42no—
211C23×C47—21no—
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47C2×SD1612yes—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C2×SD1612yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47—161no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—81no—
248Dic94—81no—
249Dic94—161no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C8×C47#13712yescomplemented
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19895—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C47C2×#13711yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—41no—
278Dic47—81no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3385—471no—
283Q8×SD16—471no—
284#3335—471no—
285#3276—471no—
286#1707—471no—
287#1695—471no—
288#1690—471no—
289#1672—471no—
290#1671—471no—
291#1645—471no—
292#1643—471no—
293#1637—471no—
294#1635—471no—
295#1590—471no—
296C8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—42no—
298C2×C47#327611yescharacteristic
299C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C47#329011yescharacteristic
301D47—81no—
302C2×#137—941no—
303Q82—471no—
304#554—471no—
305D4×Q8—471no—
306#547—471no—
307#501—941no—
308#500—471no—
309#498—471no—
310#498—471no—
311#498—941no—
312#494—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#483—941no—
316#481—941no—
317#479—941no—
318#477—471no—
319#476—471no—
320#476—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#474—941no—
327#470—941no—
328#465—941no—
329#462—471no—
330#461—471no—
331#452—941no—
332#451—941no—
333#446—471no—
334C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
335#440—941no—
336C4×SD16—471no—
337C4×SD16—941no—
338C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
339#436—471no—
340C8×D4C2×D4711yescharacteristic
341C2×#106—941no—
342#334—471no—
343#334C2×D4711yescharacteristic
344#333—471no—
345#333—471no—
346#332—471no—
347#332—471no—
348Q8⋊C8—471no—
349Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350D4⋊C8—471no—
351D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C82C2×D4711yescharacteristic
353C47#1989511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—941no—
355C22×Q8—941no—
356#137—1884no—
357C2×Q16—941no—
358C2×Q16—941no—
359C2×Q16—941no—
360C2×SD16—471no—
361C2×SD16—941no—
362C2×SD16D18811yescharacteristic
363C2×M16—941no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—1881no—
373#125—941no—
374#123—1881no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—1881no—
379C22⋊Q8—1881no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4C22×D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#107—941no—
394#106—471no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106D18811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—471no—
412#103—941no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—1881no—
418#103—1881no—
419#103D18811yescharacteristic
420#102—471no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102D18811yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—941no—
427#97—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D4711yescharacteristic
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—3761no—
433#41—1882no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—3761no—
440C2×Q8—1881no—
441C2×Q8—1881no—
442C2×Q8—1882no—
443C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
444C2×D4—471no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—3761no—
453Q16—1882no—
454Q16—1882no—
455SD16—942no—
456SD16—1882no—
457SD16#1062532514yescomplemented
458M16—1882no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C22⋊C4—1881no—
494C42—21no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—941no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504Q8—3761no—
505Q8—3762no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—7521no—
511Q8C2×#1062532512yes—
512D4—21no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—3762no—
516D4C2×#1062532512yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3762no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—7521no—
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C2×C4#1309407011yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8C2×#1062532512yes—
545C8#1309405312yescomplemented
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—1881no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22D4×D18811yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—3761no—
558C4—3761no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—1881no—
562C4—1881no—
563C4—1881no—
564C4C22×#1062532511yescharacteristic
565C4C2×#1309405311yescharacteristic
566C4#1568993511yescharacteristic
567C4#1568993711yescharacteristic
568C2—42no—
569C2—3761no—
570C2#2025503511yescharacteristic
571C2D4×#1062532511yescharacteristic
572C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689777C22
hypercenterC8×SD16D47
hypocenterC47#19895
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256296C2semidirect
2. Q8×#10625325C2semidirect
5. #20242985C2semidirect
6. #20242912C2semidirect
7. #20242883C2semidirect
8. #20242770C2semidirect
9. #20242763C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
11. #20242597C2semidirect
12. #20242555C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C8×SD16×C47C2semidirect
165. SD16×C47SD16semidirect
256. C8×C47#137semidirect
296. C8×SD16D47semidirect
353. C47#19895semidirect
457. SD16#10625325semidirect
545. C8#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562962
Q8×#106253252
#202557462
#202550352
#202429852
#202429122
#202428832
#202427702
#202427632
#202426112
#202425972
#202425552
#202425412
#202422802
C8×SD16×C472
#1989547