Finite Group Databasebeta

← #26207705

Subgroups — #26207705

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256055C211yesmaximal, characteristic
3#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255054C211yesmaximal, characteristic
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242481C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1642C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689530—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689469—21no—
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689432—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689413—21no—
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689406—21no—
35#15689367—21no—
36#15689333C2211yescharacteristic
37#15689326—21no—
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689261—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C4×#10625335—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689201C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#461C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335D411yescharacteristic
76C2×#10625329—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094022—21no—
84#13094015—21no—
85#13094014—41no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94D4×Dic47—21no—
95#13093958—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—41no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948D411yescharacteristic
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—42no—
181#10625337SD1614yescomplemented
182#10625335—41no—
183#10625335—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47—41no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C23×C47—21no—
213C23×C47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47C2×SD1612yes—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225D4×C47—81no—
226D4×C47—161no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—82no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251Dic94—161no—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3387—471no—
286#3362—471no—
287#3359—471no—
288#3278—471no—
289#1708—471no—
290#1691—471no—
291#1686—471no—
292#1680—471no—
293#1678—471no—
294#1645—471no—
295#1642D4711yescharacteristic
296#1637—471no—
297#1626—471no—
298#1590—471no—
299C8×Q16—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47—161no—
302C2×C47#327711yescharacteristic
303C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C47#329011yescharacteristic
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307#557—471no—
308#550C2×D4711yescharacteristic
309D4×Q8—471no—
310#501—941no—
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#486—471no—
317#486—941no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#479—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—941no—
325#475—941no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#468—941no—
328#462—471no—
329#461—941no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339#441—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
355C82—471no—
356C47#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—1881no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380#125—1881no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—21no—
384#121—41no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#107—471no—
396#107—941no—
397#106—21no—
398#106—471no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—471no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#102—41no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—42no—
436#41—81no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—474no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—3761no—
460SD16—1882no—
461SD16—1881no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—41no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—472no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—7521no—
516Q8SD16×D4712yes—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1568975511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#1568991911yescharacteristic
572C4#1568993311yescharacteristic
573C4#1568993711yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2025503811yescharacteristic
577C2#2025508211yescharacteristic
578C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1642C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#1642D47
hypocenterC47#19896
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256319C2semidirect
3. #20256025C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242885C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242816C2semidirect
9. #20242803C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
11. #20242556C2semidirect
12. #20242481C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
181. #10625337SD16semidirect
356. C47#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563192
#202560552
#202560252
#202550542
#202429882
#202428852
#202428592
#202428162
#202428032
#202426112
#202425562
#202424812
#202422812
#202421922
C47×#16422
#1989647