Finite Group Databasebeta

← #26207706

Subgroups — #26207706

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256059C211yesmaximal, characteristic
2#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255055C211yesmaximal, characteristic
4#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242587C211yesmaximal, characteristic
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242484C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689795C2211yescharacteristic
18Q8×D188C2211yescharacteristic
19#15689496C2211yescharacteristic
20#15689473—21no—
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689473C2211yescharacteristic
23#15689471—21no—
24#15689471C2211yescharacteristic
25#15689471C2211yescharacteristic
26#15689410—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408—21no—
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689370—21no—
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689325—21no—
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689323—21no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689288—21no—
38#15689263—21no—
39Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10625336—21no—
42C4×#10625336—21no—
43C4×#10625336C2211yescharacteristic
44#15689202C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336D411yescharacteristic
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094021—21no—
81#13094021C2311yescharacteristic
82#13094004—21no—
83#13094004—41no—
84#13093999—21no—
85#13093999—41no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955D411yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—41no—
102#13093948D411yescharacteristic
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105#13093944—21no—
106#13093944—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—41no—
110#13093944D411yescharacteristic
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112C4×C47⋊C8—21no—
113C4×C47⋊C8—21no—
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C47D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—41no—
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123#125×C47—21no—
124#125×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47D411yescharacteristic
142#103×C47D411yescharacteristic
143#97×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—42no—
152#10625354—81no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166Q16×C47SD1614yescomplemented
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—41no—
189C42×C47—41no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191#10625337—42no—
192#10625336—41no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—41no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10625325—42no—
210#10625325—81no—
211#10625324—42no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47—161no—
222Q8×C47C2×SD1612yes—
223Q8×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—41no—
243D188—82no—
244D188—81no—
245D188—161no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—82no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47C2×SD1612yes—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19896—471nomaximal, Sylow
263C22×C47D4211yescharacteristic
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—22no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285#3387D4711yescharacteristic, complemented
286#3362—471no—
287#3359—471no—
288#3278—471no—
289#1708—471no—
290#1691—471no—
291#1686—471no—
292#1680—471no—
293#1678—471no—
294#1645—471no—
295#1642—471no—
296#1637—471no—
297#1626—471no—
298#1590—471no—
299C8×Q16—471no—
300C2×C47#327711yescharacteristic
301C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C47#329011yescharacteristic
303D47—81no—
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306Q82C2×D4711yescharacteristic
307#557C2×D4711yescharacteristic
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#501—21no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#492—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#479—21no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—21no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#475C2×D4711yescharacteristic
327#468—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—941no—
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336#446C2×D4711yescharacteristic
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339#441—21no—
340C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—941no—
361C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
362C2×SD16—471no—
363C2×SD16—941no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—41no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#127—941no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—21no—
396#107C22⋊D4711yescharacteristic
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—1881no—
419#103C22⋊D4711yescharacteristic
420#103C22⋊D4711yescharacteristic
421#102—471no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—1881no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—21no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—471no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—1882no—
457Q16#1062533614yescomplemented
458SD16—3761no—
459SD16—1881no—
460SD16—1882no—
461SD16—1882no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—471no—
467C2×C8—471no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—941no—
503C23—1881no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—161no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8C2×#1062533612yes—
516Q8C2×#1062533612yes—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—941no—
546C8—941no—
547C8—1881no—
548C8—1881no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8C2×#1062533612yes—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22—3761no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3761no—
569C4—1881no—
570C4C22×#1062533611yescharacteristic
571C4#1568992211yescharacteristic
572C4#1568993111yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—3761no—
575C2—7521no—
576C2#2025503911yescharacteristic
577C2D4×#1062533611yescharacteristic
578C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3387C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#3387D47
hypocenterC47#19896
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256026C2semidirect
4. #20242990C2semidirect
5. #20242884C2semidirect
6. #20242860C2semidirect
7. #20242816C2semidirect
8. #20242806C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242484C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. Q16×C47⋊C8C2semidirect
15. C47×#3387C2semidirect
166. Q16×C47SD16semidirect
285. #3387D47semidirect
356. C47#19896semidirect
457. Q16#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202560592
#202560262
#202550552
#202429902
#202428842
#202428602
#202428162
#202428062
#202426092
#202425872
#202425512
#202424842
#202422782
Q16×C47⋊C82
C47×#33872
#1989647