Finite Group Databasebeta

← #26207709

Subgroups — #26207709

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256058C211yesmaximal, characteristic
3#20256025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255056C211yesmaximal, characteristic
5#20242990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242586C211yesmaximal, characteristic
11#20242552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689794C2211yescharacteristic
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689530—21no—
22#15689496C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689472—21no—
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689471C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689433—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689412—21no—
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689406—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689369—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689326—21no—
39#15689324C2211yescharacteristic
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689322—21no—
42#15689287—21no—
43#15689264—21no—
44#15689253C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689247C2211yescharacteristic
47#15689229—21no—
48C4×Dic188C2211yescharacteristic
49SD16×Dic47—21no—
50#15689210—21no—
51C4×#10625335C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688853C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C22×Dic94—21no—
69#13094057—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×Dic188D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335D411yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—21no—
80#13094023—21no—
81#13094022—21no—
82#13094022—41no—
83#13094021C2311yescharacteristic
84#13094020—21no—
85#13094015—21no—
86#13094014—41no—
87#13094003—21no—
88#13094001—41no—
89#13093998—21no—
90#13093997—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99#13093986—21no—
100#13093958D411yescharacteristic
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948—41no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—41no—
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625350—42no—
153#10625350—81no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—81no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167M16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—41no—
181#10625335—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic188—42no—
207Dic188SD1614yescomplemented
208#10625325—42no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—82no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—161no—
251Dic94C2×SD1612yes—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47C2×SD1612yes—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262#19896—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—81no—
268C2×D47—81no—
269C2×D47—81no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285#3387—471no—
286#3362—471no—
287#3359—471no—
288#3278—471no—
289#1708—471no—
290#1691D4711yescharacteristic, complemented
291#1686—471no—
292#1680—471no—
293#1678—471no—
294#1645—471no—
295#1642—471no—
296#1637—471no—
297#1626—471no—
298#1590—471no—
299C8×Q16—471no—
300C2×C47—81no—
301C2×C47#327711yescharacteristic
302C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47#329011yescharacteristic
304D47—161no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307#557—471no—
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#501—941no—
311#498C2×D4711yescharacteristic
312#492—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#486—471no—
317#486—471no—
318#486—941no—
319#479—941no—
320#477—471no—
321#476—941no—
322#476C2×D4711yescharacteristic
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#475—941no—
327#468—941no—
328#462—471no—
329#461—941no—
330#461C2×D4711yescharacteristic
331#460—471no—
332#460—471no—
333#460—941no—
334#452—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339#441—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436C2×D4711yescharacteristic
345#335C2×D4711yescharacteristic
346#334—471no—
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—1881no—
375C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—471no—
378#127—941no—
379#125—941no—
380#125—1881no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#107—471no—
396#107—941no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—471no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#102—21no—
422#102—471no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—1881no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—3761no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1881no—
446C2×Q8—1882no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—1881no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—474no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—3761no—
460SD16—1882no—
461SD16—1882no—
462SD16—1881no—
463SD16—1882no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1881no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—472no—
508Q8—472no—
509Q8—941no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—941no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8—7521no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3761no—
520D4—3762no—
521D4—1881no—
522D4—1881no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309407011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8SD16×D4712yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3761no—
556C22—3761no—
557C22—3761no—
558C22#1568975711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—942no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#1568991911yescharacteristic
572C4#1568993211yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—7521no—
576C2#2025504211yescharacteristic
577C2#2025508711yescharacteristic
578C2#2025517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1691C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenter#1691D47
hypocenterC47#19896
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256325C2semidirect
3. #20256025C2semidirect
5. #20242990C2semidirect
6. #20242861C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242807C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
11. #20242552C2semidirect
12. #20242485C2semidirect
13. #20242276C2semidirect
14. #20242194C2semidirect
15. C47×#1691C2semidirect
207. Dic188SD16semidirect
290. #1691D47semidirect
356. C47#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563252
#202560582
#202560252
#202550562
#202429902
#202428612
#202428172
#202428072
#202426102
#202425862
#202425522
#202424852
#202422762
#202421942
C47×#16912
#1989647