Finite Group Databasebeta

← #26207710

Subgroups — #26207710

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256054C211yesmaximal, characteristic
3#20256026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255057C211yesmaximal, characteristic
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242858C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242585C211yesmaximal, characteristic
12#20242555C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689793C2211yescharacteristic
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20#15689533—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473—21no—
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689469C2211yescharacteristic
27#15689468—21no—
28#15689427—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689411—21no—
32#15689408—21no—
33#15689408—21no—
34#15689408C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689368—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689325—21no—
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689321—21no—
41#15689286—21no—
42#15689260—21no—
43#15689254C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689228—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48SD16×Dic47—21no—
49C4×#10625336—21no—
50C4×#10625336C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336D411yescharacteristic
76C2×#10625324—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—41no—
83#13094020—21no—
84#13094004—21no—
85#13094004—41no—
86#13093996—41no—
87#13093995—21no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91C4×D188—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093956—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955D411yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—41no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944D411yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47—21no—
134#125×C47—41no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—41no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154Q8×D47—42no—
155Q8×D47—81no—
156#10625352—42no—
157#10625352—81no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167SD16×C47—42no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—41no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185#10625337SD1614yescomplemented
186#10625336—41no—
187#10625336—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—81no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210Dic188—42no—
211#10625324—42no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—81no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C22⋊D47—161no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—82no—
250Dic94—81no—
251Dic94—161no—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3387—471no—
286#3362—471no—
287#3359—471no—
288#3278—471no—
289#1708—471no—
290#1691—471no—
291#1686—471no—
292#1680—471no—
293#1678—471no—
294#1645—471no—
295#1642—471no—
296#1637—471no—
297#1626D4711yescharacteristic, complemented
298#1590—471no—
299C8×Q16—471no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#327711yescharacteristic
302C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47#329011yescharacteristic
304D47—81no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307#557C2×D4711yescharacteristic
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#501—941no—
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#486—471no—
317#486—941no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#479—941no—
320#477—471no—
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#475—941no—
327#468—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—941no—
331#460—941no—
332#460C2×D4711yescharacteristic
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#452—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8—471no—
339#441—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#335—471no—
346#334—471no—
347#333—471no—
348#332—471no—
349#332C2×D4711yescharacteristic
350#331—471no—
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—471no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—1881no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—941no—
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—471no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—471no—
396#107—941no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—471no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—471no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—941no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—3761no—
442C2×Q8—1881no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1882no—
445C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—474no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—3761no—
461SD16—1882no—
462SD16—1881no—
463SD16—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—471no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—941no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—472no—
510Q8—941no—
511Q8—3761no—
512Q8—3762no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—7521no—
516Q8SD16×D4712yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3762no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309406911yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—472no—
547C8—941no—
548C8—941no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975511yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—942no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#1568991911yescharacteristic
572C4#1568993211yescharacteristic
573C4#1568993711yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3761no—
576C2#2025503811yescharacteristic
577C2#2025507711yescharacteristic
578C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#19896
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256320C2semidirect
3. #20256026C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242886C2semidirect
7. #20242858C2semidirect
8. #20242817C2semidirect
9. #20242802C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
12. #20242555C2semidirect
13. #20242275C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
15. C47×#1626C2semidirect
185. #10625337SD16semidirect
297. #1626D47semidirect
356. C47#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563202
#202560542
#202560262
#202550572
#202429882
#202428862
#202428582
#202428172
#202428022
#202426122
#202425852
#202425552
#202422752
#202421922
C47×#16262
#1989647