Finite Group Databasebeta

← #26207718

Subgroups — #26207718

Order 12032.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256056C211yesmaximal, characteristic
3#20256031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255057C211yesmaximal, characteristic
5#20242988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242589C211yesmaximal, characteristic
11#20242551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242483C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689793C2211yescharacteristic
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689495C2211yescharacteristic
24#15689474—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689468—21no—
29#15689429—21no—
30#15689411—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409—21no—
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689406—21no—
36#15689368—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689329—21no—
39#15689329C2211yescharacteristic
40#15689322—21no—
41#15689320C2211yescharacteristic
42#15689286—21no—
43#15689260—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625325—21no—
50C4×#10625325C2211yescharacteristic
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094053—44no—
70C2×Dic188—21no—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024—21no—
79#13094024—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—41no—
85#13094020—21no—
86#13094015—21no—
87#13094015—41no—
88#13094004—21no—
89#13094004—41no—
90#13093996—41no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100D4×Dic47—21no—
101#13093957D411yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956D411yescharacteristic
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948—41no—
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093945—21no—
123#13093945—41no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153Q8×D47—42no—
154Q8×D47—81no—
155#10625352—42no—
156#10625352—81no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625337SD1614yescomplemented
180#10625335—42no—
181#10625335—42no—
182#10625335—81no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic188—42no—
209#10625325—41no—
210#10625325—42no—
211#10625324—42no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—81no—
216Q8×C47C2×SD1612yes—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—81no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—82no—
229C22⋊D47—161no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—82no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—21no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—82no—
251Dic94—161no—
252Dic94C2×SD1612yes—
253C8×C47—21no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—21no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8C2×SD1612yes—
262#19896—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C47#57511yescharacteristic
276C4×C47#57711yescharacteristic
277C4×C47#57811yescharacteristic
278Dic47—22no—
279Dic47—41no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282Dic47—41no—
283Dic47—81no—
284Dic47—81no—
285#3387—471no—
286#3362—471no—
287#3359—471no—
288#3278—471no—
289#1708—471no—
290#1691—471no—
291#1686—471no—
292#1680—471no—
293#1678D4711yescharacteristic, complemented
294#1645—471no—
295#1642—471no—
296#1637—471no—
297#1626—471no—
298#1590—471no—
299C8×Q16—471no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#327711yescharacteristic
302C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C47#329011yescharacteristic
304D47—81no—
305C2×#137—941no—
306Q82—471no—
307#557—471no—
308#550—471no—
309D4×Q8—471no—
310#501—941no—
311#498—471no—
312#492—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#487—941no—
316#486—471no—
317#486—941no—
318#486C2×D4711yescharacteristic
319#479—941no—
320#477C2×D4711yescharacteristic
321#476—471no—
322#476—941no—
323#475—471no—
324#475—471no—
325#475—941no—
326#475—941no—
327#468—941no—
328#462—471no—
329#461—471no—
330#461—941no—
331#460—471no—
332#460—941no—
333#460C2×D4711yescharacteristic
334#452—941no—
335#448—941no—
336#446—471no—
337C8×Q8—471no—
338C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
339#441—941no—
340C4×Q16—471no—
341C4×SD16—471no—
342C4×SD16—941no—
343C4×SD16—941no—
344#436—471no—
345#335—471no—
346#334C2×D4711yescharacteristic
347#333C2×D4711yescharacteristic
348#332—471no—
349#332—471no—
350#331C2×D4711yescharacteristic
351Q8⋊C8—471no—
352Q8⋊C8—471no—
353Q8⋊C8—471no—
354D4⋊C8—471no—
355C82—471no—
356C47#1989611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—941no—
358C22×Q8—941no—
359#137—1884no—
360C2×Q16—471no—
361C2×Q16—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—471no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—1881no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377#127—941no—
378#127C22×D4711yescharacteristic
379#125—941no—
380#125—1881no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—1881no—
383#121—941no—
384#121—1881no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—941no—
391C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C4×D4—471no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395#107—21no—
396#107—471no—
397#106—471no—
398#106—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—471no—
412#103—471no—
413#103—471no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—1881no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—471no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—1881no—
428C22⋊C8—941no—
429#97—941no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—471no—
432C4×C8—471no—
433C4×C8—941no—
434C4×C8C22×D4711yescharacteristic
435#41—3761no—
436#41—1882no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×Q8—471no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—3761no—
443C2×Q8—1881no—
444C2×Q8—1881no—
445C2×Q8—1882no—
446C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4—1881no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456Q16—474no—
457Q16—1882no—
458SD16—42no—
459SD16—3761no—
460SD16—1881no—
461SD16—1882no—
462SD16—1882no—
463SD16—1882no—
464M16—1882no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8D4×D4711yescharacteristic
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—21no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—941no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—472no—
507Q8—941no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3762no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515Q8—7521no—
516Q8SD16×D4712yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—941no—
523D4—941no—
524D4—3762no—
525D4—7521no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4#1309407011yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—472no—
549C8—941no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1881no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22#1568975711yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—3761no—
565C4—3761no—
566C4—1881no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C4#1568992011yescharacteristic
572C4#1568993011yescharacteristic
573C4#1568993911yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—3761no—
576C2#2025504011yescharacteristic
577C2#2025508111yescharacteristic
578C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689793C22
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19896
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256324C2semidirect
3. #20256031C2semidirect
5. #20242988C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242819C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
11. #20242551C2semidirect
12. #20242483C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
179. #10625337SD16semidirect
293. #1678D47semidirect
356. C47#19896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563242
#202560562
#202560312
#202550572
#202429882
#202428902
#202428592
#202428192
#202426102
#202425892
#202425512
#202424832
#202422772
C8×#106253372
C47×#16782
#1989647