Finite Group Databasebeta

← #26207720

Subgroups — #26207720

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256369C211yesmaximal, characteristic
2#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255054C211yesmaximal, characteristic
5#20242974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242192C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13094054—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19D4×Dic94C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689495—21no—
26#15689495C2211yescharacteristic
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689429—21no—
29#15689411—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689407—21no—
33#15689406—21no—
34#15689367—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689328—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689320—21no—
39#15689320C2211yescharacteristic
40#15689320C2211yescharacteristic
41#15689285—21no—
42#15689261—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
45#15689247C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48#15689214—21no—
49C4×#10625335—21no—
50C4×#10625335C2211yescharacteristic
51#15689201C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#550C2211yescharacteristic
61C47×#492C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#331C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic94—21no—
68#13094054—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625335D411yescharacteristic
79C2×#10625329—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—41no—
87#13094015—21no—
88#13094015—41no—
89#13094003—21no—
90#13094001—41no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093956—21no—
100#13093956—21no—
101#13093956—41no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093947—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945D411yescharacteristic
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123#13093934—21no—
124C4×C47⋊C8—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C2×#41×C47—21no—
129C2×SD16×C47—41no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47—21no—
132#127×C47C2311yescharacteristic
133#121×C47—21no—
134#121×C47—41no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138#107×C47—21no—
139#106×C47—21no—
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#103×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145#41×C47—42no—
146#41×C47—81no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—42no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—81no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—82no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—42no—
181#10625337SD1614yescomplemented
182#10625335—22no—
183#10625335—42no—
184#10625335—42no—
185#10625335—42no—
186#10625335—81no—
187#10625335—81no—
188#10625335—81no—
189#10625335—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—41no—
195C4⋊Dic47—41no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208#10625329—42no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47C2×SD1612yes—
220D4×C47—21no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—82no—
227D4×C47—81no—
228D4×C47—161no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—82no—
246Dic94—21no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—41no—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—22no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8C2×SD1612yes—
264C47⋊C8#13712yescomplemented
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47D4211yescharacteristic
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278—471no—
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631D4711yescharacteristic
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#327811yescharacteristic
306C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C47#329111yescharacteristic
308C2×#137—941no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550C2×D4711yescharacteristic
312D4×Q8—471no—
313#501—941no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#498—941no—
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—941no—
321#492C2×D4711yescharacteristic
322#479—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—941no—
325#476C2×D4711yescharacteristic
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8—471no—
342#441—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331C2×D4711yescharacteristic
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C82—471no—
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—41no—
366C2×SD16—471no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8—1881no—
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—21no—
384#127C22×D4711yescharacteristic
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—21no—
402#107—471no—
403#106—21no—
404#106—471no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—1881no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—21no—
428#102—471no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—474no—
460Q16—1882no—
461SD16—82no—
462SD16—942no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—471no—
477C2×C8—471no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—471no—
484C4⋊C4—471no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—472no—
513Q8—941no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3762no—
517Q8—1881no—
518Q8—1881no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—7521no—
522Q8SD16×D4712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—3762no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—472no—
553C8—472no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#1568975511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—3761no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4#137×D4711yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C4#1568993311yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2025504711yescharacteristic
583C2#2025508211yescharacteristic
584C2#2025518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1631C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#550C22
hypercenter#1631D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256324C2semidirect
3. #20256243C2semidirect
5. #20242974C2semidirect
6. #20242889C2semidirect
7. #20242859C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
9. #20242735C2semidirect
10. #20242667C2semidirect
11. #20242653C2semidirect
12. #20242464C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242192C2semidirect
181. #10625337SD16semidirect
264. C47⋊C8#137semidirect
359. C47#19897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563692
#202563242
#202562432
#202550542
#202429742
#202428892
#202428592
#202427722
#202427352
#202426672
#202426532
#202424642
#202422812
#202421922
C47×#16312
#1989747