Finite Group Databasebeta

← #26207722

Subgroups — #26207722

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256370C211yesmaximal, characteristic
2#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20255049C211yesmaximal, characteristic
5#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242513C211yesmaximal, characteristic
12#20242467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689853C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689795C2211yescharacteristic
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689531—21no—
22#15689520—21no—
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496—21no—
28#15689496C2211yescharacteristic
29#15689429—21no—
30#15689412—21no—
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689406—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689372—21no—
37#15689329—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689324—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689324C2211yescharacteristic
42#15689284—21no—
43#15689263—21no—
44#15689250C2211yescharacteristic
45C8×Dic94C2211yescharacteristic
46#15689227—21no—
47C4×#10625337C2211yescharacteristic
48C4×#10625325—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689210—21no—
51#15689200C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625325D411yescharacteristic
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625336—41no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—41no—
87#13094021—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094015—21no—
90#13094015—41no—
91#13094002—41no—
92#13094000—21no—
93#13093999—21no—
94#13093999—41no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104#13093957D411yescharacteristic
105#13093956—21no—
106#13093956D411yescharacteristic
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—21no—
110#13093955—21no—
111#13093955—41no—
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093948D411yescharacteristic
119#13093947—21no—
120#13093947D411yescharacteristic
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946D411yescharacteristic
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—42no—
149#10625354—81no—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—81no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—41no—
156C2×D188—41no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—41no—
163C2×Dic94—41no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166Q16×C47—42no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337SD1614yescomplemented
181#10625336—42no—
182#10625336—81no—
183#10625336—82no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203C4×Dic47—41no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208#10625325—22no—
209#10625325—42no—
210#10625325—42no—
211#10625325—81no—
212#10625325—81no—
213#10625325—81no—
214#10625324—42no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—81no—
221Q8×C47C2×SD1612yes—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—82no—
242D188—81no—
243D188—161no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—82no—
247C4×D47—82no—
248Dic94—21no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—82no—
254Dic94—161no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47#13712yescomplemented
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8—21no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47D4211yescharacteristic
267C2×D47—41no—
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C47C2×#13711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—22no—
283Dic47—41no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16—471no—
291#3278—471no—
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672D4711yescharacteristic, complemented
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16—471no—
303C2×C47#327811yescharacteristic
304C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C47#329111yescharacteristic
306D47—81no—
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309Q82—471no—
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8—471no—
313#501—941no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#498—941no—
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—941no—
322#479—941no—
323#477C2×D4711yescharacteristic
324#476—471no—
325#476—941no—
326#475—471no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475—941no—
330#468—941no—
331#462C2×D4711yescharacteristic
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#441—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—471no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16—941no—
347#436—471no—
348#335—471no—
349#334C2×D4711yescharacteristic
350#333C2×D4711yescharacteristic
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—941no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—471no—
365C2×SD16—471no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—1881no—
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—1881no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—471no—
384#127—941no—
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—941no—
388C22⋊Q8—1881no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—471no—
393C4×Q8—941no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—471no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4—941no—
401#107—21no—
402#107—471no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—471no—
406#106—941no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—941no—
411#106—1881no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—471no—
422#103—471no—
423#103—471no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103—941no—
427#102—471no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—471no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—1881no—
447C2×Q8—1881no—
448C2×Q8—1882no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—471no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—42no—
460Q16—474no—
461SD16—942no—
462SD16—3761no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—3762no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—471no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8D4×D4711yescharacteristic
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—941no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—472no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—3762no—
519Q8—1881no—
520Q8—1881no—
521Q8—7521no—
522Q8SD16×D4712yes—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3762no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—472no—
554C8—942no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8#1309405612yescomplemented
558C22—3761no—
559C22—3761no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#1568975711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—942no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1881no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4C2×#1309405611yescharacteristic
578C4#1568993011yescharacteristic
579C4#1568993211yescharacteristic
580C2—3761no—
581C2—7521no—
582C2#2025504911yescharacteristic
583C2#2025508111yescharacteristic
584C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689795C22
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256324C2semidirect
3. #20256245C2semidirect
5. #20242976C2semidirect
6. #20242890C2semidirect
7. #20242863C2semidirect
8. #20242737C2semidirect
9. #20242663C2semidirect
10. #20242652C2semidirect
12. #20242467C2semidirect
13. #20242277C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
180. #10625337SD16semidirect
260. C8×C47#137semidirect
295. #1672D47semidirect
359. C47#19897semidirect
557. C8#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563702
#202563242
#202562452
#202550492
#202429762
#202428902
#202428632
#202427372
#202426632
#202426522
#202425132
#202424672
#202422772
C8×#106253372
C47×#16722
#1989747