Finite Group Databasebeta

← #26207723

Subgroups — #26207723

Order 12032.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256367C211yesmaximal, characteristic
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20255050C211yesmaximal, characteristic
4#20242976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242514C211yesmaximal, characteristic
12#20242466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689794C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689496C2211yescharacteristic
25#15689494—21no—
26#15689430—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405—21no—
30#15689371—21no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689328C2211yescharacteristic
33#15689327—21no—
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689322—21no—
37#15689283—21no—
38#15689262—21no—
39#15689254C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689210—21no—
44#15689201C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#498—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#476—21no—
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C47—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68#13094055—44no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—41no—
79C2×#10625329—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094020—21no—
84#13094016—21no—
85#13094014—41no—
86#13093998—21no—
87#13093997—41no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957D411yescharacteristic
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—41no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947D411yescharacteristic
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic47—21no—
116C22×Q8×C47—21no—
117C2×SD16×C47D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—41no—
122C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—41no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47D411yescharacteristic
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—81no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158#10625350—42no—
159#10625350—81no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
166SD16×C47—22no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—41no—
177C4⋊C4×C47—41no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—41no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2411yescharacteristic
188#10625337—42no—
189#10625337SD1614yescomplemented
190#10625336—42no—
191#10625336—42no—
192#10625336—81no—
193#10625336—82no—
194#10625336—81no—
195#10625335—81no—
196(C2×D47)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203Dic47⋊C4—41no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—41no—
206#10625329—42no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10625325—42no—
214#10625325—81no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—41no—
217Q8×C47—21no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—82no—
223Q8×C47—81no—
224Q8×C47—161no—
225Q8×C47C2×SD1612yes—
226D4×C47—21no—
227D4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—82no—
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—161no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—81no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—21no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94C2×SD1612yes—
256C8×C47—21no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47#13712yescomplemented
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8C2×SD1612yes—
265#19897—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47D4211yescharacteristic
270C2×D47—81no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—22no—
274C4×C47—21no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C47C2×#13711yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284C4×C47#57711yescharacteristic
285Dic47—22no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288#3392—471no—
289#3387—471no—
290Q8×SD16D4711yescharacteristic, complemented
291#3278—471no—
292#1705—471no—
293#1691—471no—
294#1686—471no—
295#1672—471no—
296#1666—471no—
297#1653—471no—
298#1651—471no—
299#1631—471no—
300#1623—471no—
301#1590—471no—
302C8×Q16—471no—
303C2×C47—81no—
304C2×C47#327811yescharacteristic
305C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C47#329111yescharacteristic
307D47—161no—
308C2×#137—941no—
309Q82C2×D4711yescharacteristic
310#557—471no—
311#550—471no—
312D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
313#501—941no—
314#498—21no—
315#498—471no—
316#498—471no—
317#498C2×D4711yescharacteristic
318#492—471no—
319#492—471no—
320#492—471no—
321#492—941no—
322#479—941no—
323#477—471no—
324#476—21no—
325#476C2×D4711yescharacteristic
326#475—21no—
327#475—471no—
328#475—941no—
329#475C2×D4711yescharacteristic
330#468—941no—
331#462—471no—
332#461—471no—
333#461—941no—
334#460—471no—
335#460—471no—
336#460—941no—
337#452—941no—
338#448—941no—
339#446—471no—
340C8×Q8—471no—
341C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
342#441—941no—
343C4×Q16—471no—
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—941no—
346C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
347#436—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#333—471no—
351#332—471no—
352#332—471no—
353#331—471no—
354Q8⋊C8—471no—
355Q8⋊C8—471no—
356Q8⋊C8—471no—
357D4⋊C8—471no—
358C82—471no—
359C47#1989711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362#137—1884no—
363C2×Q16—471no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×SD16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×SD16—941no—
372C2×SD16—1881no—
373C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×M16—941no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—471no—
380C4⋊Q8—941no—
381C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
383#127—471no—
384#127—941no—
385#125—941no—
386#125—1881no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—941no—
390#121—1881no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—471no—
394C4×Q8—941no—
395C4×Q8—941no—
396C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—941no—
400C4×D4C22×D4711yescharacteristic
401#107—471no—
402#107—941no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—941no—
408#106—941no—
409#106—941no—
410#106—1881no—
411#106C22⋊D4711yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8—471no—
415C4⋊C8—471no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8—941no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—471no—
421#103—471no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#103—941no—
425#103—941no—
426#103C22⋊D4711yescharacteristic
427#102—21no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102C22⋊D4711yescharacteristic
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—471no—
435C4×C8—471no—
436C4×C8—941no—
437C4×C8C22×D4711yescharacteristic
438#41—3761no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—471no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—1881no—
454C2×D4—1881no—
455C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—1881no—
459Q16—474no—
460Q16—1882no—
461SD16—22no—
462SD16—3761no—
463SD16—3762no—
464SD16—3761no—
465SD16—3761no—
466SD16—3761no—
467SD16—1882no—
468SD16—1882no—
469SD16—1882no—
470M16—1882no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4—1881no—
495C4⋊C4—1881no—
496C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1881no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—941no—
506C42—1881no—
507C42C23×D4711yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—1881no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—161no—
518Q8—472no—
519Q8—941no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522Q8SD16×D4712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—1881no—
528D4—1881no—
529D4—1881no—
530D4—1881no—
531D4—7521no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—3762no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—472no—
552C8—942no—
553C8—941no—
554C8—1881no—
555C8—1881no—
556C8—1881no—
557C8#1309405512yescomplemented
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—942no—
574C4—3761no—
575C4—1881no—
576C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
577C4C2×#1309405511yescharacteristic
578C4#1568992911yescharacteristic
579C4#1568993111yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—7521no—
582C2#2025505011yescharacteristic
583C2SD16×C22⋊D4711yescharacteristic
584C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingQ8×SD16×C47C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689794C22
hypercenterQ8×SD16D47
hypocenterC47#19897
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256316C2semidirect
4. #20242976C2semidirect
5. #20242889C2semidirect
6. #20242862C2semidirect
7. #20242767C2semidirect
8. #20242736C2semidirect
9. #20242664C2semidirect
10. #20242651C2semidirect
12. #20242466C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. C8×#10625337C2semidirect
15. Q8×SD16×C47C2semidirect
189. #10625337SD16semidirect
258. C8×C47#137semidirect
290. Q8×SD16D47semidirect
359. C47#19897semidirect
557. C8#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563672
#202563162
#202550502
#202429762
#202428892
#202428622
#202427672
#202427362
#202426642
#202426512
#202425142
#202424662
#202422792
C8×#106253372
Q8×SD16×C472
#1989747